На автомобиль массой 2 т действует при торможении сила 16 кН. Какова начальная скорость автомобиля, если тормозной путь равен 50 м?
Дано:
m = 2 т;
F = 16 кН;
S = 50 м.
Найти:
$v_{0}$ − ?
СИ:
m = 2 000 кг;
F = 16 000 Н.
Решение:
По второму закону Ньютона:
$a = \frac{F}{m}$;
$a = \frac{16 000}{2000} = 8 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} - at$;
Т.к. автомобиль останавливается, то v = 0 м/с.
$v_{0} - at = 0$
$t = \frac{v_{0}}{a}$;
Уравнение движения:
$S = v_{0}t - \frac {at^{2}}{2} = v_{0} * \frac{v_{0}}{a} - \frac {a * (\frac{v_{0}}{a})^{2}}{2} = \frac{v_{0}^{2}}{a} - \frac{v_{0}^{2}}{2a} = \frac{2v_{0}^{2} - v_{0}^{2}}{2a} = \frac{v_{0}^{2}}{2a}$;
$v_{0}^{2} = 2aS$;
$v_{0} = \sqrt{2aS}$;
$v_{0} = \sqrt{2 * 8 * 50} = 28,3$ м/с.
Ответ: 28,3 м/с.
Для решения задачи необходимо рассмотреть несколько физических понятий, связанных с механическим движением, торможением, силой и энергией.
Сила, действующая на автомобиль, является тормозной, поэтому она вызывает замедление (отрицательное ускорение), уменьшающее скорость автомобиля.
Ускорение автомобиля
Из второго закона Ньютона можно выразить ускорение:
$$ a = \frac{F}{m} $$
где сила $ F $ известна, масса $ m $ известна, а ускорение $ a $ нужно рассчитать.
Кинематическое уравнение движения
Для описания движения автомобиля при торможении можно использовать кинематическое уравнение:
$$ v^2 = v_0^2 + 2aS $$
где:
$ v_0 $ — начальная скорость автомобиля;
$ v $ — конечная скорость автомобиля (в данном случае она равна нулю, так как автомобиль полностью остановился);
$ a $ — ускорение автомобиля (в данном случае отрицательное, так как автомобиль замедляется);
$ S $ — тормозной путь автомобиля.
Это уравнение связывает начальную скорость автомобиля $ v_0 $, тормозной путь $ S $, ускорение $ a $ и конечную скорость $ v $. В данной задаче конечная скорость $ v = 0 $, поэтому уравнение можно упростить:
$$ v_0^2 = -2aS $$
Начальная кинетическая энергия автомобиля:
$$ E_k = \frac{1}{2}mv_0^2 $$
где $ m $ — масса автомобиля, $ v_0 $ — его начальная скорость.
Тормозная сила совершает работу, которая равна уменьшению кинетической энергии автомобиля:
$$ A = FS $$
где $ F $ — сила, действующая на автомобиль; $ S $ — путь, на котором эта сила действует (тормозной путь).
Работа силы приводит к полной остановке автомобиля, поэтому:
$$ \frac{1}{2}mv_0^2 = FS $$
Из этого уравнения можно также выразить начальную скорость $ v_0 $:
$$ v_0 = \sqrt{\frac{2FS}{m}} $$
Теперь теоретическая часть завершена, и можно использовать указанные формулы для решения задачи.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!