На одинаковое ли расстояние можно бросить камень вперёд при прочих равных условиях:
а) стоя на земле;
б) стоя на коньках на льду?
Стоя на земле бросить камень вперёд можно на большее расстояние, т. к. стоя на коньках на льду, часть энергии импульса броска потратится на то что бы откатиться назад.
Для анализа этой задачи необходимо рассмотреть несколько физических принципов, которые влияют на движение тела (в данном случае камня) и человека, который его бросает.
Закон сохранения импульса.
Импульс — это величина, характеризующая количество движения тела. Для системы тел, в которой отсутствуют внешние силы или их влияние можно пренебречь, общий импульс сохраняется. Если человек бросает камень, система "человек + камень" должна сохранять общий импульс. Это означает, что если человек передаёт камню какой−то импульс (и, соответственно, скорость), то сам человек испытывает реакцию в обратном направлении.
В случае, если человек стоит на земле, трение между подошвой обуви и землёй препятствует движению человека назад. Однако если человек стоит на коньках на льду, трение практически отсутствует, и он будет скользить назад.
Трение и неподвижность человека.
Трение — это сила, препятствующая относительному движению двух соприкасающихся тел. На земле трение создаёт достаточную силу, чтобы человек оставался практически неподвижным при броске, что позволяет передать весь импульс броска камню. На гладком льду с коньками сила трения минимальна, и человек легче начнёт двигаться назад, что изменит системе распределение импульса. Энергия, которая могла бы быть полностью использована для ускорения камня, частично идёт на движение самого человека.
Уравнение поступательного движения.
Импульсы человека и камня связаны следующим образом:
Пусть масса человека равна $m_1$, а масса камня равна $m_2$.
Если скорость камня после броска равна $v_2$, то для сохранения импульса скорость человека $v_1$ будет направлена в противоположную сторону и определяться как:
$$ m_1 v_1 = m_2 v_2. $$
В случае, если трение удерживает человека в неподвижности (например, на земле), $v_1 = 0$, и весь импульс передаётся камню. На льду же человек начнёт двигаться, и часть энергии уйдёт на его движение.
Дальность полёта камня.
Дальность полёта камня зависит от его начальной скорости $v_2$, угла броска $\theta$ и ускорения свободного падения $g$. Формула для дальности $L$ выглядит следующим образом:
$$ L = \frac{v_2^2 \sin (2\theta)}{g}. $$
Если начальная скорость камня $v_2$ оказывается меньше из−за того, что часть энергии ушла на движение человека (на льду), то его дальность $L$ тоже будет меньше.
Коэффициент трения.
Коэффициент трения $\mu$ характеризует взаимодействие между поверхностями. На земле $\mu$ достаточно велик, чтобы удерживать человека на месте, а на льду $\mu$ минимален. Это ключевой фактор, который нужно учитывать при анализе задачи.
Энергия системы.
Кинетическая энергия, передаваемая камню, зависит от работы, совершённой человеком. Работа равна произведению силы на перемещение. Если человек не может опереться на поверхность из−за низкого трения (на льду), эффективность передачи энергии снижается, и камень получает меньше энергии.
Итак, учитывая все вышеперечисленные принципы, становится ясно, что отсутствие достаточного трения на льду не позволяет человеку передать камню максимум импульса и энергии. Это должно влиять на дальность его полёта.
Пожауйста, оцените решение
