В лабораторном журнале М. В. Ломоносова приведены следующие данные о результатах измерений путей, пройденных падающими телами: «...тела, падая, проходят в первую секунду 15,5 рейнских фута, в две − 62, в три − 139,5, в четыре = 248, в пять = 387,5 фута». Рассчитайте по этим данным ускорение свободного падения (один рейнский фут равен 31,39 см).

Для решения данной задачи важно понять, что описывается движение тел под действием ускорения свободного падения. Это движение можно охарактеризовать как равноускоренное движение, при котором начальная скорость тела равна нулю (если тело начинает падение из состояния покоя).

Во−первых, необходимо уточнить ключевые понятия и формулы, которые будут использованы:

1. Равноускоренное движение: При равноускоренном движении путь $ s $, пройденный телом за время $ t $, описывается формулой: $$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$ где:
   • $ s $ — путь, пройденный телом;
   • $ v_0 $ — начальная скорость тела (в данном случае она равна нулю);
   • $ a $ — ускорение тела (в данном случае это ускорение свободного падения $ g $);
   • $ t $ — время.

Если начальная скорость равна нулю ($ v_0 = 0 $), то формула упрощается до:
$$ s = \frac{1}{2} g t^2 $$

Из этой формулы видно, что путь $ s $ пропорционален квадрату времени $ t^2 $, а коэффициент пропорциональности связан с ускорением $ g $.

1. Ускорение свободного падения:
   Ускорение свободного падения $ g $ — это величина ускорения, действующего на тело под действием силы тяжести. Оно является постоянным и примерно равно $ g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли, если измеряется в системе СИ.

2. Единицы измерения:
   В задаче расстояние дано в рейнских футах, где 1 рейнский фут равен $ 31,39 \, \text{см} $. Для решения задачи удобно перевести эту длину в метры:
   $$ 1 \, \text{рейнский фут} = 0,3139 \, \text{м} $$

Таким образом, путь $ s $ можно перевести из рейнских футов в метры, умножив значение в рейнских футах на $ 0,3139 $.

1. Проверка экспериментальных данных:
   Данные из журнала Ломоносова показывают путь, пройденный телом за различные промежутки времени. Чтобы корректно использовать их, необходимо убедиться, что они соответствуют теоретической зависимости $ s = \frac{1}{2} g t^2 $. На основе этих данных можно определить значение ускорения $ g $.

2. Вывод формулы для ускорения:
   Из упрощенной формулы для равноускоренного движения:
   $$ s = \frac{1}{2} g t^2 $$
   Ускорение $ g $ выражается как:
   $$ g = \frac{2s}{t^2} $$
   Это позволит найти ускорение свободного падения, используя данные о пути $ s $ и времени $ t $.

Для решения задачи нужно:
1. Перевести путь $ s $ из рейнских футов в метры.
2. Использовать формулу $ g = \frac{2s}{t^2} $ для каждого промежутка времени $ t $ и соответствующего пути $ s $.
3. Проверить, совпадают ли значения ускорения $ g $ для различных временных промежутков, чтобы убедиться, что данные соответствуют равноускоренному движению.

Таким образом, задача требует тщательной математической обработки данных, после чего можно получить значение ускорения свободного падения.