Проверьте своего друга на быстроту реакции. Для этого метровую линейку, расположенную вертикально, прижмите рукой к стене. Объясните другу, что вы отпустите линейку и она начнёт падать. Ладонью он должен остановить её. Измерив путь, пройденный линейкой, и вычислив время её падения, определите быстроту реакции друга (ускорение свободного падения считать равным 9,8 $м/с^{2}$).

Для решения этой задачи потребуется рассмотреть несколько теоретических аспектов, связанных с движением тел под действием силы тяжести, а также формулы кинематики. Разберём всё пошагово.

1. Ускорение свободного падения
   Ускорение свободного падения обозначается как $ g $ и равно приблизительно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $ на поверхности Земли. Это ускорение действует на все тела, падающие вблизи Земли, если сопротивлением воздуха можно пренебречь. В данной задаче линейка падает под действием силы тяжести, поэтому её движение описывается именно этим ускорением.

2. Равнопеременное движение
   Падение линейки — это пример равнопеременного движения, при котором ускорение $ g $ постоянно. Для описания такого движения применяются уравнения кинематики:
   $$ h = \frac{1}{2} g t^2, $$
   где:

   • $ h $ — путь, пройденный линейкой (в метрах),
   • $ g $ — ускорение свободного падения ($ 9,8 \, \text{м/с}^2 $),
   • $ t $ — время падения (в секундах). Это уравнение связывает время и путь для равнопеременного движения, начальная скорость которого равна нулю ($ v_0 = 0 $).

3. Исходные условия задачи
   Исходно линейка удерживается неподвижно в вертикальном положении, значит, её начальная скорость равна нулю ($ v_0 = 0 $). После того как линейка отпускается, она начинает двигаться вниз с ускорением $ g $. Мы измеряем путь $ h $, который линейка проходит до того момента, как её поймает ладонь друга. Задача сводится к нахождению времени реакции $ t $, то есть времени, за которое линейка падает на данный путь.

4. Вывод формулы для времени падения
   Из уравнения равнопеременного движения:
   $$ h = \frac{1}{2} g t^2, $$
   можно выразить время $ t $:
   $$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}}. $$
   Это формула для времени падения линейки в зависимости от пройденного пути $ h $.

5. Физический смысл времени $ t $
   Параметр $ t $, вычисленный по формуле, представляет собой время реакции друга — то есть время, за которое он смог отреагировать на падение линейки и остановить её.

6. Порядок выполнения измерений
   Для практического выполнения задачи необходимо:

   • Установить линейку вертикально, прижав её к стене.
   • Отпустить линейку, позволив ей начать свободное падение.
   • Друг должен остановить линейку ладонью.
   • Зафиксировать расстояние $ h $, пройденное линейкой до момента остановки.
   • Подставить значение $ h $ в формулу для времени $ t $ и вычислить быстроту реакции.

7. Особенности измерений

   • Путь $ h $ необходимо измерить в метрах.
   • Важно, чтобы линейка двигалась свободно, без дополнительных сопротивлений.
   • Значение ускорения $ g $ принимается равным $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $, если не указано иное.

8. Проверка результата
   После вычисления времени $ t $ следует убедиться, что оно находится в разумных пределах. Время реакции обычного человека обычно составляет от $ 0,2 $ до $ 0,3 $ секунды. Значительно меньшее или большее время может свидетельствовать о неточностях измерений или ошибках в расчётах.

Итак, теоретическая часть задачи охватывает понимание закона равнопеременного движения, принципов измерения и расчёта времени реакции.