В опыте с наклонной плоскостью Галилей установил, что пути, проходимые шаром за одну, две, три и т. д. секунды, относятся как 1:4:9:16:25... Определите, какую зависимость между пройденным шаром путём и временем получил в опыте учёный. Что можно сказать о характере движения?

Чтобы теоретически рассмотреть предложенную задачу, опишем основные понятия и закономерности, которые помогут понять эксперимент Галилея.

1. Движение тел по наклонной плоскости
   Наклонная плоскость — это поверхность, находящаяся под углом к горизонту. При движении тел по наклонной плоскости происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую из−за действия силы тяжести. Если принять, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, то движение тела по наклонной плоскости можно считать равнопеременным, то есть с постоянным ускорением.

2. Равнопеременное движение
   Равнопеременное движение — это движение, при котором ускорение остается постоянным. В таком случае пройденный путь $ s $ зависит от времени $ t $ следующим образом:
   $$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, $$
   где:

3. $ s $ — путь, пройденный телом;

4. $ v_0 $ — начальная скорость тела (в данном случае она равна нулю, так как шар начинает движение с покоя);

5. $ t $ — время движения;

6. $ a $ — ускорение тела.

Если начальная скорость $ v_0 = 0 $, то формула упрощается:
$$ s = \frac{1}{2} a t^2. $$

Из этой формулы видно, что пройденный путь $ s $ прямо пропорционален квадрату времени $ t^2 $. Эта зависимость и лежит в основе понимания движения тела по наклонной плоскости в опытах Галилея.

1. Опыт Галилея с наклонной плоскостью В опытах Галилей стремился изучить закономерности движения тел, максимально исключая влияние сопротивления воздуха. Для этого он использовал наклонную плоскость, чтобы уменьшить ускорение, с которым движется тело, и сделать наблюдения более точными. Он установил, что за равные промежутки времени тело не проходит равные пути, а пути, которые оно проходит, увеличиваются с течением времени. Галилей обнаружил, что соотношение путей за последовательные равные промежутки времени равно 1:4:9:16:25... Это квадраты чисел, соответствующих номерам промежутков времени (1 секунда, 2 секунды, 3 секунды и так далее).

Эта закономерность подтверждает, что путь $ s $ пропорционален квадрату времени $ t^2 $:
$$ s \propto t^2. $$

1. Характер движения
   Движение шара по наклонной плоскости в данном случае является равнопеременным. Это означает, что его ускорение остается постоянным. Постоянное ускорение связано с тем, что сила тяжести, действующая на шар, не изменяется. Наличие зависимости пути от квадрата времени также является признаком равнопеременного движения.

2. Вывод из эксперимента Галилея
   Галилей установил фундаментальную связь между временем движения и пройденным путём для равнопеременного движения:
   $$ s \propto t^2. $$
   Это открытие стало одним из важнейших результатов в механике и легло в основу описания движения тел с постоянным ускорением.

Итак, в эксперименте Галилея путь, пройденный шаром, оказался пропорционален квадрату времени, а движение носит равнопеременный характер.