Фантастический проект и современность. В книге о путешествии к Луне Жюль Верн писал, что, для того чтобы совершить полёт на Луну, необходима пушка длиной 275 м. Снаряд при вылете из неё должен иметь скорость 16 км/с. Во сколько раз ускорение снаряда больше ускорения свободного падения? Движение снаряда считать равноускоренным. Опишите современные способы полёта космического аппарата к Луне. Какую космическую скорость сообщают телу для полёта на Луну?

Чтобы разобраться с задачей, сначала рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как её решать и какие физические законы применимы.

1. Ускорение при равноускоренном движении

В задаче упоминается равноускоренное движение, при котором скорость тела изменяется линейно, а ускорение остаётся постоянным. Основные формулы для такого движения:

• Скорость: $ v = at $, где $ v $ — конечная скорость, $ a $ — ускорение, $ t $ — время.
• Перемещение: $ s = \frac{v^2}{2a} $, где $ s $ — путь, $ v $ — конечная скорость, $ a $ — ускорение.

Исходя из данных задачи (длина «пушки» и конечная скорость снаряда), мы можем использовать вторую формулу для нахождения ускорения.

2. Отношение ускорения к ускорению свободного падения

Ускорение свободного падения $ g $ на Земле приблизительно равно $ 9,8 \, \text{м/с}^2 $. Чтобы найти, во сколько раз ускорение снаряда превышает $ g $, нужно вычислить отношение $ \frac{a}{g} $, где $ a $ — ускорение снаряда.

Таким образом, задача сводится к следующему:

1. Вычислить ускорение $ a $, используя формулу: $ a = \frac{v^2}{2s} $, где:
   • $ v $ — скорость снаряда при вылете ($ 16 \, \text{км/с} $ или $ 16000 \, \text{м/с} $),
   • $ s $ — длина пушки ($ 275 \, \text{м} $).
2. Найти отношение $ \frac{a}{g} $, где $ g = 9,8 \, \text{м/с}^2 $.

3. Современные способы полёта к Луне

В реальной жизни полёты космических аппаратов к Луне осуществляются не с помощью пушек, а с использованием ракет. Основные этапы:

• Запуск ракеты. Космические аппараты выводятся на орбиту Земли с помощью многоступенчатых ракет, таких как «Сатурн−5» (использовавшийся для программы «Аполлон») или современные ракеты типа Falcon Heavy.
• Введение космического аппарата на траекторию полёта к Луне. После выхода на околоземную орбиту ракета или разгонный блок сообщает аппарату дополнительную скорость, чтобы он покинул земную орбиту и начал движение по траектории, ведущей к Луне.
• Переход на лунную орбиту. Приближаясь к Луне, аппарат использует гравитационные манёвры или торможение для выхода на орбиту вокруг Луны.

4. Космическая скорость

Для того чтобы отправить космический аппарат на Луну, необходимо сообщить ему первую и вторую космические скорости:

• Первая космическая скорость ($ v_1 $): минимальная скорость, необходимая для движения по круговой орбите вокруг Земли ($ v_1 \approx 7,9 \, \text{км/с} $).
• Вторая космическая скорость ($ v_2 $): минимальная скорость, необходимая для преодоления гравитационного поля Земли и выхода на межпланетную траекторию ($ v_2 \approx 11,2 \, \text{км/с} $).

Чтобы достичь Луны, космическому аппарату обычно сообщают скорость, близкую к второй космической или чуть выше (учитывая дополнительные манёвры и влияние гравитации Луны).

Эта теоретическая информация даёт основу для решения задачи: расчёт ускорения, сравнение его с $ g $, а также понимание современных технологий полёта к Луне.