По графикам, представленным на рисунке 235, определите:
а) характер каждого движения;
б) ускорение;
в) скорость в момент времени t = 2 с;
г) путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с;
д) что означают точки пересечения графиков.
рис. 235
1 − прямолинейное равнозамедленное движение.
2 − прямолинейное равноускоренное движение.
3 − прямолинейное равномерное движение.
4 − прямолинейное равноускоренное движение.
5 − прямолинейное равноускоренное движение.
Найдем ускорение тела:
$v = v_{0} + at$;
$at = v - v_{0}$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
Из 1 графика следует, что $v_{0} = 60$ м/с, v = 0; t = 3 с.
$a_{1} = \frac{0 - 60}{3} = - 20 м/с^{2}$;
Из 2 графика следует, что $v_{0} = 0$, v = 20 м/с; t = 5 с.
$a_{2} = \frac{20 - 0}{5} = 4 м/с^{2}$;
Из 3 графика следует, что a = 0, т.к. скорость тела постоянна.
Из 4 графика следует, что $v_{0} = 0$, v = 65 м/с; t = 5 с.
$a_{4} = \frac{65 - 0}{5} = 13 м/с^{2}$;
Из 5 графика следует, что $v_{0} = 40$ м/с, v = 70 м/с; t = 3,5 с.
$a_{4} = \frac{70 - 40}{3,5} = 8,6 м/с^{2}$.
Найдем скорость в момент времени t = 2 с;
$v_{1} = 60 - 20 * 2 = 20$ м/с;
$v_{2} = 4 * 2 = 8$ м/с;
$v_{3} = 40$ м/с;
$v_{4} = 13 * 2 = 26$ м/с;
$v_{5} = 40 + 8,6 * 2 = 57,2$ м/с.
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Путь, пройденный телами за интервал времени от 0 до 2 с, равен:
$S_{1} = 60 * 2 + \frac {-20 * 2^{2}}{2} = 80$ м;
$S_{2} = 0 * 2 + \frac {4 * 2^{2}}{2} = 8$ м;
$S_{3} = vt = 40 * 2 = 80$ м;
$S_{4} = 0 * 2 + \frac {13 * 2^{2}}{2} = 26$ м;
$S_{5} = 40 * 2 + \frac {8,6 * 2^{2}}{2} = 97,2$ м.
Точки пересечения графиков − это моменты времени, в которые скорости тел совпадают.
Для решения задачи необходимо использовать знания о кинематике, графиках движения, ускорении и пути. Давайте обсудим теоретическую базу, которая поможет в решении данной задачи.
1. Характер движения (по графикам)
График зависимости скорости $v$ от времени $t$ позволяет определить тип движения тела.
− Если график представляет собой горизонтальную прямую, скорость тела постоянна, и движение является равномерным.
− Если график представляет собой наклонную прямую, скорость изменяется (увеличивается или уменьшается), и движение является равноускоренным или равнозамедленным.
− Если график имеет форму кривой, движение является неравномерным с переменным ускорением.
На графике:
− Наклон линии вверх (увеличение скорости) указывает на ускорение.
− Наклон линии вниз (уменьшение скорости) указывает на замедление.
2. Ускорение
Ускорение $a$ показывает, как быстро изменяется скорость тела. Оно определяется как тангенс угла наклона графика скорости $v$ к времени $t$ и вычисляется по формуле:
$$
a = \frac{\Delta v}{\Delta t},
$$
где:
− $\Delta v$ — изменение скорости тела;
− $\Delta t$ — промежуток времени, за который произошло изменение скорости.
Если график скорости — наклонная прямая, то ускорение постоянно. Если график скорости — кривая, ускорение переменное.
3. Скорость в заданный момент времени
Чтобы определить скорость тела в конкретный момент времени $t$, необходимо найти соответствующую точку на графике $v(t)$ и считать значение скорости из координат графика.
Если график представлен прямыми отрезками, значение скорости для любого момента времени можно определить визуально.
4. Пройденный путь за указанное время
Пройденный путь $S$ можно вычислить как площадь под графиком скорости $v(t)$ на заданном интервале времени.
− Если график скорости — прямая, площадь под графиком представляет собой площадь геометрических фигур (треугольников, трапеций, прямоугольников).
− Если график скорости — кривая, используется интегральный метод, но для школьного уровня достаточно разбить площадь на простые фигуры.
Формулы для вычисления пути:
− Для равномерного движения ($a=0$):
$$
S = v \cdot t,
$$
где $v$ — постоянная скорость, $t$ — время.
Также путь можно найти через площадь геометрических фигур под графиком.
5. Точки пересечения графиков
Точки пересечения графиков скорости $v(t)$ для двух тел указывают на момент времени, когда скорости двух тел равны.
Физически это означает, что в данный момент времени тела имеют одинаковую скорость, но их положения могут быть разными.
Если график пути (не скорости) пересекается, то это указывает на момент времени, когда два тела находятся в одной точке пространства.
Общий алгоритм решения задачи
1. Анализировать каждый график, определив характер движения (равномерное или равноускоренное).
2. Найти ускорение для каждого графика, используя формулу $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$.
3. Определить скорость в момент времени $t = 2$ с, находя точку на графике, соответствующую этому моменту времени.
4. Вычислить путь, пройденный телом за $t = 2$ с, используя площадь под графиком скорости.
5. Найти физический смысл точек пересечения графиков.
Пожауйста, оцените решение
