С помощью таблицы постройте график зависимости скорости автомобиля от времени. Определите по графику, с какой скоростью двигался автомобиль в моменты времени 3,5 с; 5,4 с. Какой путь прошёл он за время от $t_{1} = 2$ с до $t_{2} = 5$ с?

Время, с	0	1	2	3	4	5	6
Скорость, м/с	5	8	11	14	17	20	23

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Физика 7-9 классы сборник вопросов и задач к учебнику Перышкина автор Марон. Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение. Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. Номер №1450

Решение

График зависимости скорости автомобиля от времени.
$v = v_{0} + at$;
Решение рисунок 1
В моменты времени 3,5 с; 5,4 с автомобиль двигался со скоростью 15,5 м/с; 21,2 м/с соответственно.
Найдем ускорение автомобиля:
$at = v - v_{0}$;
$a = \frac{v - v_{0}}{t}$;
Согласно графику $v_{0} = 5$ м/с, $v_{1} = 8$ м/с;
$a = \frac{8-5}{1} = 3 м/с^{2}$.
Найдем путь, который прошёл автомобиль за время от $t_{1} = 2$ с до $t_{2} = 5$ с:
$S = S_{5} - S_{2}$, где $S_{5}$ − путь, пройденный телом за 5 секунд, $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды.
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$
$S_{5} = 5 * 5 + \frac {3 * 5^{2}}{2} = 62,5$ м;
$S_{2} = 5 * 2 + \frac {3 * 2^{2}}{2} = 16$ м;
S = 62,5 − 16 = 46,5 м.
Ответ: 15,5 м/с; 21,2 м/с; 46,5 м.

Теория по заданию

Для решения данной задачи важно понимать, как строится график зависимости скорости от времени, как определяется скорость в промежуточные моменты времени на графике, и как по графику вычисляется пройденный путь.

Сначала разберём основные теоретические моменты:

График зависимости скорости от времени:
- На графике зависимости скорости $ v $ от времени $ t $ время откладывается по горизонтальной оси (ось $ t $, обычно в секундах), а скорость — по вертикальной оси (ось $ v $, обычно в метрах в секунду).
- Каждая пара значений времени и скорости ($ t, v $) из таблицы соответствует определённой точке на графике. Например, точке $(0, 5)$, $(1, 8)$, $(2, 11)$ и так далее.
- Соединяя эти точки, получаем график зависимости скорости от времени. В данной задаче значения скорости увеличиваются равномерно, поэтому график представляет собой прямую линию (линейная зависимость).
Определение скорости в промежуточный момент времени:
- Если требуется найти скорость автомобиля в момент времени, который отсутствует в таблице, это можно сделать, используя график. Найденное значение скорости будет равно ординате (значению по оси вертикали) графика в указанное время (абсцисса, значение по оси горизонтали).
- В случае линейного графика скорость между таблицами можно определить также через интерполяцию. Например, если $ t = 3.5 $, то это середина промежутка между $ t = 3 $ и $ t = 4 $, поэтому можно усреднить значения скорости между точками $ t = 3 $ и $ t = 4 $.
Формула для вычисления пути:
- Путь $ S $ при известной зависимости скорости от времени вычисляется как площадь фигуры под графиком скорости во времени. Это связано с формулой движения равномерно изменяющегося тела: $$ S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt $$
- В данной задаче график является прямой линией, так что площадь под ним будет представлять собой геометрическую фигуру (трапецию или прямоугольники и треугольники). Чтобы вычислить путь, нужно разбить фигуру на простые части.
- Например, если график между $ t_1 $ и $ t_2 $ состоит из трапеции, её площадь можно найти по формуле: $$ S = \frac{(v_1 + v_2)}{2} \cdot (t_2 - t_1), $$ где $ v_1 $ и $ v_2 $ — скорости в моменты времени $ t_1 $ и $ t_2 $.
Алгоритм для решения задачи:
- Построить график зависимости скорости от времени, используя данные из таблицы.
- Найти скорость в моменты времени $ t = 3.5 $ с и $ t = 5.4 $ с, используя график (визуально или через интерполяцию).
- Вычислить путь $ S $ за время от $ t_1 = 2 $ с до $ t_2 = 5 $ с, найдя площадь под графиком на указанном промежутке.

Таким образом, чтобы ответить на вопросы задачи, нужно построить график, извлечь значения скорости в интересующие моменты времени, а затем найти площадь фигуры под графиком для определения пути.