Какое движение описывают приведённые уравнения х = 6 + 7t (м), $х = 5t^{2}$ (м), $х = 9t - 4t^{2}$ (м), $х= 8t - 6t^{2}$ (м)? Чему равно ускорение для каждого случая?
Дано:
х = 6 + 7t (м);
$х = 5t^{2}$ (м);
$х = 9t - 4t^{2}$ (м);
$х= 8t - 6t^{2}$ (м).
Найти:
а − ?
Решение:
х = 6 + 7t (м) − прямолинейное равномерное движение.
Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении:
$х = x_{0} + vt$;
Из уравнения следует, что a = 0.
$х = 5t^{2}$ (м) − прямолинейное равноускоренное движение.
Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении:
$х = x_{0} + v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}$.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 0$; $a = 10 м/с^{2}$;
$х = 9t - 4t^{2}$ (м) − прямолинейное равнозамедленное движение.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 9$ м/с; $a = -8 м/с^{2}$;
$х= 8t - 6t^{2}$ (м) − прямолинейное равнозамедленное движение.
Из уравнения следует, что $x_{0} = 0$; $v_{0} = 8$ м/с; $a = -12 м/с^{2}$.
Ответ: равномерное, a = 0; равноускоренное, a = 10 $м/с^{2}$; равнозамедленное, a = − 8 $м/с^{2}$; равнозамедленное, a = − 12 $м/с^{2}$.
Для анализа движения тел в физике применяют уравнения зависимости координаты $x$ от времени $t$. По этим уравнениям можно определить характер движения (равномерное, равноускоренное и т.д.) и вычислить параметры, такие как скорость и ускорение. Разберёмся с каждым видом движения, основываясь только на теоретической части.
Координата ($x$) — это величина, которая определяет положение тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Она может изменяться с течением времени.
Скорость ($v$) — это физическая величина, которая показывает, как быстро изменяется координата тела. Скорость можно найти как первую производную координаты по времени:
$$
v = \frac{dx}{dt}.
$$
Ускорение ($a$) — это физическая величина, которая показывает, как быстро изменяется скорость тела. Ускорение можно найти как вторую производную координаты по времени:
$$
a = \frac{d^2x}{dt^2}.
$$
Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело перемещается с постоянной скоростью. Уравнение координаты имеет вид:
$$
x = x_0 + vt,
$$
где $x_0$ — начальная координата тела, а $v$ — постоянная скорость. Ускорение в этом случае равно нулю ($a = 0$).
Равноускоренное движение — это движение, при котором скорость тела изменяется с постоянным ускорением. Уравнение координаты имеет форму:
$$
x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2,
$$
где $x_0$ — начальная координата, $v_0$ — начальная скорость, и $a$ — ускорение.
Сложное движение — это движение, при котором скорость тела изменяется по сложной зависимости от времени (например, с переменным ускорением).
Для каждого указанного уравнения зависимости координаты $x$ от времени $t$ можно определить ускорение, выполняя два этапа:
Нахождение скорости — берётся первая производная от функции координаты $x(t)$:
$$
v = \frac{dx}{dt}.
$$
Нахождение ускорения — берётся вторая производная от функции координаты $x(t)$:
$$
a = \frac{d^2x}{dt^2}.
$$
После выполнения этих шагов можно определить характер движения тела.
$x = 6 + 7t$
Уравнение представляет собой линейную функцию от времени. Это указывает на равномерное прямолинейное движение, так как скорость постоянна ($v = 7$, а ускорение $a = 0$).
$x = 5t^2$
Уравнение квадратично зависит от времени, что характерно для равноускоренного движения. Ускорение здесь будет постоянным и связано только с коэффициентом перед $t^2$.
$x = 9t - 4t^2$
Уравнение имеет квадратичную зависимость, но с двумя слагаемыми ($9t$ и $-4t^2$). Это также равноускоренное движение, поскольку ускорение определяется коэффициентом перед $t^2$.
$x = 8t - 6t^2$
Это уравнение аналогично предыдущему, с квадратичной зависимостью. Движение опять равноускоренное, и ускорение определяется коэффициентом перед $t^2$.
Для каждого уравнения характера движения определяется по форме зависимости координаты $x$ от времени $t$. Ускорение вычисляется как вторая производная координаты $x(t)$.
Пожауйста, оцените решение
