Уравнение движения тела $х = 4 + 1,5t + t^{2}$ (м). Какое это движение Напишите уравнение скорости движения тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Для анализа задачи давайте разберём все теоретические аспекты, которые помогут вам её решить.

1. Уравнение движения В данной задаче уравнение движения тела задано как $ x = 4 + 1,5t + t^2 $, где:
   • $ x $ — координата тела в метрах,
   • $ t $ — время в секундах,
   • $ 4 $ — начальная координата тела (значение $ x $ при $ t = 0 $),
   • $ 1,5t $ — линейный член, который связан с начальной скоростью тела,
   • $ t^2 $ — квадратичный член, который связан с ускорением тела.

Поскольку координата $ x $ зависит от времени $ t $ квадратично ($ t^2 $), это уравнение описывает равноускоренное движение. При равноускоренном движении ускорение остаётся постоянным.

1. Уравнение скорости
   Скорость является первой производной координаты $ x $ по времени $ t $. Уравнение скорости можно найти, взяв производную $ x(t) $ по $ t $.
   Формула для скорости:
   $$ v(t) = \frac{dx}{dt} $$
   Здесь $ v(t) $ — скорость тела в зависимости от времени $ t $.

2. Скорость тела в любой момент времени
   Если уравнение движения задано как $ x = 4 + 1,5t + t^2 $, возьмите производную каждого члена:

   • Производная от константы $ 4 $ равна $ 0 $,
   • Производная от $ 1,5t $ равна $ 1,5 $,
   • Производная от $ t^2 $ равна $ 2t $.

Таким образом, скорость будет выражена уравнением:
$$ v(t) = 1,5 + 2t $$

Это уравнение линейно зависит от времени, что является характерным признаком равноускоренного движения.

1. Ускорение тела
   Ускорение тела $ a $ можно найти как первую производную скорости по времени:
   $$ a = \frac{dv}{dt} $$
   Для данного уравнения скорости $ v(t) = 1,5 + 2t $, производная по времени $ \frac{dv}{dt} $ равна $ 2 $. Это означает, что ускорение постоянно и равно $ 2 \, \text{м/с}^2 $.

2. Нахождение скорости в конкретный момент времени
   Чтобы определить скорость тела через заданное время (например, через $ t = 6 \, \text{с} $), достаточно подставить это значение времени в уравнение скорости $ v(t) $.

3. Нахождение координаты тела в конкретный момент времени
   Координата тела $ x(t) $ через определённое время находится путём подстановки значения времени $ t $ в уравнение движения $ x(t) = 4 + 1,5t + t^2 $.

Эти теоретические аспекты дают вам все необходимые инструменты для решения задачи. Убедитесь, что вы аккуратно выполнили расчёты, подставив $ t = 6 $ в соответствующие уравнения для нахождения скорости и координаты тела.