Уравнение скорости движения тела v = 8 + 2t (м/с). Укажите значения начальной скорости тела и его ускорения. Чему равны перемещение за 10 с движения и скорость в конце десятой секунды?
Дано:
v = 8 + 2t (м/с).
Найти:
a − ?
$v_{0}$ − ?
$S_{10}$ − ?
$v_{10}$ − ?
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Из уравнения следует, что a = 2 $м/с^{2}$, $v_{0} = 8$ м/с;
$v_{10} = 8 + 2 * 10 = 28$ м/с;
$S = \frac {v_{0} + v_{10}}{2} * t$;
$S = \frac {8 + 28}{2} * 10 = 180$ м.
Ответ: 2 $м/с^{2}$, 8 м/с; 28 м/с; 180 м.
Для решения этой задачи необходимо разобраться с основными понятиями кинематики, включая скорость, ускорение и перемещение. Вот подробное теоретическое объяснение:
Скорость
Скорость — это физическая величина, которая характеризует быстроту перемещения тела и направление его движения. Скорость может быть постоянной (равномерное движение) или изменяться со временем (неравномерное движение).
В данном случае скорость тела выражена через уравнение $ v = 8 + 2t $, где $ v $ — скорость тела (в м/с), $ t $ — время (в секундах). Это уравнение показывает, что скорость тела изменяется с течением времени, то есть движение тела является равноускоренным.
Начальная скорость
Начальная скорость ($ v_0 $) — это скорость тела в начальный момент времени ($ t = 0 $). Чтобы её найти, подставляем $ t = 0 $ в уравнение скорости:
$ v = 8 + 2t $.
Таким образом, начальная скорость равна $ v_0 = 8 \, \text{м/с} $.
Ускорение
Ускорение ($ a $) — это физическая величина, показывающая, как быстро изменяется скорость тела. Оно определяется как изменение скорости $ v $ за единицу времени $ t $. Для прямолинейного равноускоренного движения ускорение остаётся постоянным.
Уравнение скорости в данной задаче имеет вид $ v = v_0 + at $, где $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение, $ t $ — время. Сравнивая данное уравнение с $ v = 8 + 2t $, можно заключить, что ускорение $ a $ равно коэффициенту при $ t $: $ a = 2 \, \text{м/с}^2 $.
Перемещение
Перемещение ($ s $) — это расстояние, которое тело проходит за определённое время. При равноускоренном движении перемещение тела можно найти по формуле:
$$
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2,
$$
где $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение, $ t $ — время. Эта формула выводится из уравнений кинематики и учитывает, что скорость тела изменяется равномерно с течением времени.
Скорость в конце десятой секунды
Чтобы найти скорость тела в конце десятой секунды, необходимо подставить $ t = 10 \, \text{с} $ в уравнение скорости $ v = 8 + 2t $. Результат покажет текущую скорость тела на данном этапе движения.
Таким образом, используя теоретические основы кинематики, можно определить начальную скорость, ускорение, перемещение за 10 секунд и скорость на этом этапе движения.
Пожауйста, оцените решение
