Зависимость скорости велосипедиста от времени выражается уравнением v = 5 − 0,25t (м/с). Чему равно ускорение велосипедиста? Определите его скорость в момент времени t = 8 с. Через какое время велосипедист остановится?

Для решения данной задачи необходимо использовать базовые законы кинематики, которые изучаются в курсе физики 7 класса. Давайте подробно разберем теоретическую часть, чтобы понять, какие физические законы применимы.

1. Скорость и ускорение

Скорость (v) — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в пространстве. Скорость может быть постоянной (равномерное движение) или изменяться со временем (неравномерное движение).

Ускорение (a) — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Ускорение определяется как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло:
$$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}, $$
где:
− $ \Delta v $ — изменение скорости;
− $ \Delta t $ — промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости.

Если скорость тела изменяется с течением времени по некоторому закону, ускорение можно найти как производную скорости по времени:
$$ a = \frac{dv}{dt}. $$
Для задач школьного курса физики, где используется линейная зависимость скорости от времени, производная выражается просто как коэффициент перед $ t $ в уравнении.

1. Уравнение скорости

В данной задаче зависимость скорости велосипедиста от времени задана в виде:
$$ v = 5 - 0,25t, $$
где:
− $ v $ — скорость велосипедиста в метрах в секунду (м/с);
− $ t $ — время в секундах (с).

Это уравнение показывает, что скорость велосипедиста с течением времени уменьшается. Начальная скорость (при $ t = 0 $) равна $ v_0 = 5 \, \text{м/с} $, а величина $ -0,25t $ отражает уменьшение скорости за счет отрицательного ускорения.

1. Определение ускорения

Ускорение в данном случае является постоянным, так как скорость меняется линейно с течением времени (зависимость $ v $ от $ t $ — линейная функция). Коэффициент $ -0,25 $ перед $ t $ в уравнении скорости выражает величину ускорения. Для определения ускорения можно сразу записать:
$$ a = -0,25 \, \text{м/с}^2. $$
Отрицательное значение ускорения означает, что движение замедляется, и скорость уменьшается со временем.

1. Определение скорости в заданный момент времени

Чтобы найти скорость велосипедиста в конкретный момент времени $ t = 8 \, \text{с} $, достаточно подставить значение $ t $ в уравнение скорости:
$$ v = 5 - 0,25t. $$

Таким образом, скорость велосипедиста зависит от времени, и её можно вычислить для любого заданного значения $ t $.

1. Определение времени остановки

Велосипедист остановится, когда его скорость станет равной нулю ($ v = 0 $). Для определения времени остановки нужно решить уравнение:
$$ 0 = 5 - 0,25t. $$

Из этого уравнения можно определить $ t $, то есть момент времени, когда скорость велосипедиста станет равной нулю.

1. Общие выводы

• Ускорение в данной задаче — величина постоянная, так как скорость изменяется линейно.
• Зависимость скорости от времени позволяет определить скорость в любой момент времени.
• Момент времени остановки можно найти, решив уравнение $ v = 0 $, исходя из заданной линейной зависимости скорости.

Эти теоретические принципы и зависимости лежат в основе решения задачи.