По графику скорости, изображённому на рисунке 234, определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 2 с;
в) ускорение тела в первые две секунды пути;
г) ускорение тела между второй и десятой секундами пути;
д) путь, пройденный телом за 10 с.

рис. 234

Для решения данной задачи необходимо использовать законы кинематики, а также анализировать график скорости $v(t)$, где скорость тела $v$ показана в зависимости от времени $t$.

1. Определение начальной скорости тела Начальная скорость $v_0$ — это значение скорости тела в момент времени $t = 0$. Для этого нужно посмотреть на график скорости и определить значение $v$ при $t = 0$.

1. Определение скорости тела через 2 с Чтобы определить скорость тела через 2 секунды, нужно найти значение $v$ по графику при $t = 2$. На графике скорость представлена в виде изменения с течением времени, и в конкретный момент времени она соответствует координате точки на линии графика.

1. Определение ускорения тела в первые две секунды пути Ускорение $a$ — это физическая величина, характеризующая изменение скорости тела с течением времени. Оно определяется как отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к длительности этого промежутка: $$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}, $$ где $\Delta v = v_2 - v_1$ — разность конечной ($v_2$) и начальной ($v_1$) скоростей, $\Delta t = t_2 - t_1$ — промежуток времени, в течение которого происходит это изменение. В данном случае нужно рассмотреть изменение скорости на интервале времени от $t = 0$ до $t = 2$.

1. Определение ускорения тела между второй и десятой секундами пути Ускорение между $t = 2$ и $t = 10$ также находится по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, где $\Delta v = v_{\text{конечное}} - v_{\text{начальное}}$, а $\Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}}$. Для этого нужно определить начальную скорость ($v_{\text{начальное}}$) и конечную скорость ($v_{\text{конечное}}$) в указанный промежуток времени, исходя из графика.

1. Определение пути, пройденного телом за 10 с Путь, пройденный телом, можно определить по графику скорости. Если график скорости $v(t)$ известен, то путь $S$, пройденный телом за определённое время, равен площади фигуры под графиком на заданном интервале времени.

Для графика, состоящего из нескольких участков, путь вычисляется как сумма площадей геометрических фигур (например, треугольника, прямоугольника или трапеции), образованных графиком и осью времени на интервале от $t = 0$ до $t = 10$.
Формулы для расчёта площадей:
− Для прямоугольника: $\text{Площадь} = \text{высота} \times \text{ширина}$.
− Для треугольника: $\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$.
− Для трапеции: $\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times (\text{верхнее основание} + \text{нижнее основание}) \times \text{высота}$.

После нахождения суммы всех площадей можно определить общий путь, пройденный телом за указанный промежуток времени.