По графику скорости, изображённому на рисунке 233, определите:
а) начальную скорость тела;
б) скорость тела через 1 с;
в) ускорение тела на первой секунде пути;
г) путь, пройденный телом за 5 с.
рис. 233
$v_{0} = 0$ м/с.
t = 1 c;
v= 2 м/с.
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$a= \frac{v - v_{0}}{t}$;
$a_{1}= \frac{2-0}{1} = 2 м/с^{2}$.
Ответ: 2 $м/с^{2}$.
Первые 2 секунды тело двигалось равноускоренно, потом 3 секунды равномерно.
Найдем путь, который прошло тело за 2 секунды равноускоренного движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
$S_{2} = 0 + \frac {2 * 2^{2}}{2} = 4$ м;
Найдем путь, который прошло тело за 3 секунды равномерного движения:
S = vt;
$S_{3} = 4 * 3 = 12$ м;
$S = S_{2} + S_{3} = 4 + 12 = 16$ м.
Ответ: 16 м.
Для решения данной задачи необходимо применить несколько ключевых физических формул и понять, как график скорости тела зависит от времени. Рассмотрим теоретическую часть подробно.
1. Определение начальной скорости тела
Начальная скорость тела ($v_0$) — это скорость, которую имело тело в момент времени $t = 0$. Она определяется по графику на вертикальной оси (ось $v, \, \text{м/с}$) при $t = 0$.
2. Определение скорости тела через определённое время
Скорость тела ($v$) в любой момент времени $t$ можно определить по графику, просто найдя соответствующее значение $v$ на вертикальной оси для заданного времени $t$. Если график представляет собой прямую линию, то скорость изменяется линейно — это движение с постоянным ускорением.
Формула для расчёта скорости при постоянном ускорении:
$$
v = v_0 + a \cdot t,
$$
где:
− $v_0$ — начальная скорость тела;
− $a$ — ускорение тела;
− $t$ — время.
3. Определение ускорения тела
Ускорение ($a$) — это физическая величина, характеризующая изменение скорости тела за единицу времени. Если график скорости представляет собой прямую линию с наклоном, то ускорение можно найти как тангенс угла наклона прямой (или как отношение изменения скорости к изменению времени):
$$
a = \frac{\Delta v}{\Delta t},
$$
где:
− $\Delta v = v - v_0$ — изменение скорости;
− $\Delta t$ — время, за которое произошло изменение скорости.
Ускорение измеряется в $\text{м/с}^2$.
4. Определение пути, пройденного телом
Путь ($s$) — это расстояние, которое проходит тело за заданный промежуток времени. Если график скорости тела зависит от времени, путь можно определить как площадь фигуры под графиком на этом интервале времени:
Если график представляет собой прямую линию, путь можно найти с помощью формулы:
$$
s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2.
$$
Если движение равномерное (график горизонтален), путь определяется формулой:
$$
s = v \cdot t,
$$
где $v$ — постоянная скорость.
Для графика, состоящего из нескольких участков (как в данной задаче), путь $s$ будет равен сумме площадей всех геометрических фигур под графиком (треугольников, прямоугольников и т.д.).
5. Анализ графика
График состоит из двух участков:
− Первый участок (от $t = 0$ до $t = 2 \, \text{с}$) — скорость линейно увеличивается, что свидетельствует о равномерно ускоренном движении. На этом участке нужно учитывать начальную скорость ($v_0 = 0$) и ускорение ($a$).
− Второй участок (от $t = 2 \, \text{с}$ до $t = 5 \, \text{с}$) — скорость постоянна ($v = 4 \, \text{м/с}$), что соответствует равномерному движению.
На основании графика можно применять вышеуказанные формулы для расчёта всех требуемых величин, включая путь за 5 секунд.
Пожауйста, оцените решение
