При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Чему равна его скорость в конце третьей секунды? Какой путь тело прошло за вторую секунду?
Дано:
$v_{0} = 5$ м/с;
$t_{3} = 3$ c;
S = 20 м.
Найти:
a − ?
$v_{3}$ − ?
$S_{2с}$ − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
$S = \frac{2v_{0}t +at^{2}}{2}$;
$2S = 2v_{0}t +at^{2}$;
$at^{2} = 2S - 2v_{0}t$;
$a = \frac{2S - 2v_{0}t}{t^{2}}$;
$a = \frac{2 * 20 - 2 * 5 * 3}{3^{2}} = 1,1 м/с^{2}$;
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
$v_{3} = 5 + 1,1 * 3 = 8,3$ м/с;
За вторую секунду тело прошло путь $S_{2c} = S_{2} - S_{1}$, где $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды, $S_{1}$ − путь, пройденный телом за 1 секунду.
$S_{2} = v_{0}t_{2} + \frac {at_{2}^{2}}{2} = 5 * 2 + \frac {1,1 * 2^{2}}{2} = 12,2$ м;
$S_{1} = v_{0}t_{1} + \frac {at_{1}^{2}}{2} = 5 * 1 + \frac {1,1 * 1^{2}}{2} = 5,5$ м;
$S_{2c} = 12,2 - 5,5 = 6,7$ м.
Ответ: 1,1 $м/с^{2}$; 8,3 м/с; 6,7 м.
Равноускоренное движение — это движение, при котором тело движется с постоянным ускорением.
Для решения задачи, связанной с равноускоренным движением, нам понадобятся несколько основных формул кинематики:
Кинематическое уравнение для определения пути при равноускоренном движении:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$
где $ s $ — путь, пройденный телом за время $ t $,
$ v_0 $ — начальная скорость,
$ a $ — ускорение,
$ t $ — время.
Уравнение для определения скорости тела в любой момент времени при равноускоренном движении:
$$ v = v_0 + a t $$
где $ v $ — скорость тела в момент времени $ t $.
Уравнение для определения пути, пройденного телом за определенный интервал времени:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$
где $ t $ — время, в течение которого тело движется с начальной скоростью $ v_0 $ и ускорением $ a $.
Для начала нам нужно определить ускорение тела. Мы знаем начальную скорость $ v_0 $, время $ t $ и путь $ s $. Подставим эти значения в первое уравнение и решим его относительно $ a $.
После того как мы найдем ускорение, мы сможем определить скорость тела в конце третьей секунды, используя второе уравнение.
Также нам нужно определить путь, пройденный телом за вторую секунду. Для этого необходимо найти путь, пройденный телом за 2 секунды, и путь, пройденный телом за 1 секунду. Разница этих путей даст нам путь, пройденный телом за вторую секунду.
Пожауйста, оцените решение
