Тело, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, за третью секунду после начала движения прошло 5 м. Найдите ускорение движения и скорость тела в конце третьей секунды.
Дано:
$t_{2}$ = 2 c;
$t_{3}$ = 3 c;
$S_{t =3} = 5$ м.
Найти:
a − ?
$v_{t =3}$ − ?
Решение:
Уравнение движения:
$S = v_{0}t + \frac {at^{2}}{2}$;
Тело начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$S = \frac {at^{2}}{2}$;
За третью секунду тело прошло путь $S = S_{3} - S_{2}$, где $S_{2}$ − путь, пройденный телом за 2 секунды, $S_{3}$ − путь, пройденный телом за 3 секунды.
$S = \frac {at_{3}^{2}}{2} - \frac {at_{2}^{2}}{2} = \frac{a}{2} * (t_{3}^{2} - t_{2}^{2})$;
$a = \frac{2S}{t_{3}^{2} - t_{2}^{2}}$;
$a = \frac{2 * 5}{3^{2} - 2^{2}} = 2м/с^{2}$;
$v = v_{0} + at$;
Т.к. $v_{0} = 0$, то v = at;
v = 2 * 3 = 6 м/с.
Ответ: 2 $м/с^{2}$; 6 м/с.
Для решения задачи воспользуемся основными законами кинематики, которые описывают движение тела с постоянным ускорением. Рассмотрим теоретическую часть:
Равноускоренное движение
Равноускоренное движение — это движение, при котором ускорение тела остаётся постоянным. Связь между основными кинематическими величинами (перемещение, скорость, ускорение и время) описывается следующими уравнениями:
Уравнение скорости:
$ v = v_0 + at $,
где $ v $ — скорость тела в момент времени $ t $, $ v_0 $ — начальная скорость тела, $ a $ — ускорение, $ t $ — время.
Уравнение перемещения:
$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $,
где $ s $ — перемещение тела за время $ t $, $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение, $ t $ — время.
Перемещение за отдельный промежуток времени:
Перемещение тела за $ n $−ю секунду движения определяется формулой:
$ s_n = v_0 + a \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right) $,
где $ s_n $ — путь, пройденный телом за $ n $−ю секунду, $ v_0 $ — начальная скорость, $ a $ — ускорение, $ n $ — номер секунды.
Ускорение и начальные условия:
В задаче сказано, что тело начинает двигаться из состояния покоя, то есть его начальная скорость $ v_0 = 0 $. Ускорение $ a $ и конечная скорость $ v $ в момент времени $ t = 3 $ секунды нужно определить.
Данные задачи:
— Перемещение тела за третью секунду ($ s_3 $) равно 5 м.
— Начальная скорость ($ v_0 $) равна 0.
Для расчёта ускорения $ a $ мы будем использовать формулу перемещения за $ n $−ю секунду, где $ n = 3 $:
$ s_n = v_0 + a \cdot \left(n - \frac{1}{2}\right) $.
После того как мы определим ускорение $ a $, конечная скорость $ v $ в конце третьей секунды будет найдена по формуле скорости:
$ v = v_0 + at $.
Таким образом, задача сводится к последовательному применению различных формул кинематики для нахождения неизвестных величин.
Пожауйста, оцените решение
