Чему равна длина пробега при посадке самолёта, если его посадочная скорость 140 км/ч, а ускорение при торможении 2 $м/с^{2}$?

Для решения задачи необходимо рассмотреть основные физические законы, которые описывают движение тел с постоянным ускорением. Прежде чем приступить к решению, разберем все теоретические аспекты, которые помогут понять, как именно можно вычислить длину пробега самолета.

Уравнение кинематики при равномерном замедлении

Когда тело (в данном случае самолет) движется с постоянным ускорением (в данном случае отрицательным ускорением, так как происходит торможение), можно использовать следующее уравнение для нахождения пути:

$$ S = \frac{v_0^2 - v^2}{2a}, $$

где:
− $ S $ — путь, пройденный телом (в данном случае длина пробега самолета),
− $ v_0 $ — начальная скорость тела (скорость самолета в момент начала торможения),
− $ v $ — конечная скорость тела (скорость самолета в конце пробега; при полном остановке $ v = 0$),
− $ a $ — ускорение тела (в данном случае тормозное ускорение).

Замедление и его значение

Торможение — это процесс уменьшения скорости, который сопровождается отрицательным ускорением. Ускорение $ a $ показывает, с какой скоростью изменяется скорость тела. Если ускорение направлено противоположно движению, оно считается отрицательным, а скорость будет уменьшаться до нуля.

Перевод единиц

Обратите внимание, что скорость из условия задачи дана в километрах в час ($ \text{км/ч} $), а ускорение — в метрах за секунду в квадрате ($ \text{м/с}^2 $). Чтобы использовать формулу, необходимо привести скорость к единицам СИ — метрам в секунду ($ \text{м/с} $). Для этого применяется следующий расчёт:

$$ v_{\text{м/с}} = \frac{v_{\text{км/ч}} \cdot 1000}{3600}. $$

Например, если скорость посадки самолета составляет $ 140 \, \text{км/ч} $, то её значение в метрах в секунду будет:

$$ v_{\text{м/с}} = \frac{140 \cdot 1000}{3600}. $$

Использование формулы

Когда скорость переведена в метры в секунду ($ v_0 $), конечная скорость ($ v $) равна нулю (при полном торможении), а значение ускорения ($ a $) известно, можно подставить эти данные в уравнение:

$$ S = \frac{v_0^2}{2a}. $$

Этот вид формулы используется, поскольку конечная скорость $ v $ самолета равна нулю.

Анализ переменных

• $ S $: длина пробега (ищем в задаче).
• $ v_0 $: начальная скорость самолета, которая должна быть переведена в метры в секунду.
• $ a $: ускорение при торможении, величина в метрах за секунду в квадрате ($ \text{м/с}^2 $).
• $ v $: конечная скорость самолета, равная нулю (при полном остановке).

Теоретическое значение формулы

Формула $ S = \frac{v_0^2}{2a} $ выводится из более общего уравнения кинематики:

$$ v^2 = v_0^2 + 2a \cdot S. $$

Когда $ v = 0 $ (конечная скорость при остановке), это уравнение преобразуется в:

$$ 0 = v_0^2 + 2a \cdot S. $$

После преобразования получаем:

$$ S = \frac{v_0^2}{2a}. $$

Итоговая формула

Для нахождения длины пробега самолета, требуется:
1. Перевести начальную скорость $ v_0 $ из километров в час в метры в секунду.
2. Подставить значение $ v_0 $ и $ a $ в формулу $ S = \frac{v_0^2}{2a} $.
3. Вычислить значение $ S $.

Таким образом, теоретическая основа решения задачи состоит в использовании закона равномерного замедленного движения и правильной интерпретации единиц измерения.