Рассчитайте длину взлётной полосы, если скорость самолёта при взлете 300 км/ч, а время разгона 40 с.

Чтобы рассчитать длину взлетной полосы, необходимо применить знания из кинематики, раздела механики, изучаемого в физике. В данном случае рассматривается движение с постоянным ускорением.

Задача предполагает, что самолет разгоняется прямолинейно, с постоянным ускорением, начиная с состояния покоя (нулевой начальной скорости). Определим, какие формулы и принципы вам понадобятся для решения:

1. Уравнение движения для прямолинейного равноускоренного движения При движении с постоянным ускорением путь $s$, пройденный телом за время $t$, определяется следующим уравнением: $$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2, $$ где:
2. $s$ — путь (длина взлетной полосы), который требуется найти,
3. $v_0$ — начальная скорость тела (в данном случае самолета),
4. $t$ — время движения,
5. $a$ — ускорение.

В данной задаче самолет начинает движение из состояния покоя, то есть его начальная скорость $v_0 = 0$. Поэтому формула упрощается до:
$$ s = \frac{1}{2} a t^2. $$

1. Связь ускорения с конечной скоростью и временем Чтобы воспользоваться формулой для пути, необходимо знать ускорение $a$. Ускорение можно найти из следующей формулы: $$ a = \frac{v - v_0}{t}, $$ где:
2. $v$ — конечная скорость,
3. $v_0$ — начальная скорость,
4. $t$ — время разгона.

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула сводится к:
$$ a = \frac{v}{t}. $$

1. Единицы измерения Работа с единицами измерения — одна из ключевых частей решения задачи.

2. Скорость в задаче дана в километрах в час ($300 \, \text{км/ч}$). Для использования формулы ускорения, скорость необходимо перевести в метры в секунду ($\text{м/с}$).
   Чтобы преобразовать $\text{км/ч}$ в $\text{м/с}$, нужно умножить скорость на коэффициент $ \frac{1000}{3600} $:
   $$ v (\text{м/с}) = v (\text{км/ч}) \cdot \frac{1000}{3600}. $$

3. Подстановка и расчёты
   Теперь, обладая значениями времени ($t$) и конечной скорости ($v$), можно вычислить ускорение $a$ по формуле:
   $$ a = \frac{v}{t}. $$

После нахождения ускорения $a$, его можно подставить в формулу для пути:
$$ s = \frac{1}{2} a t^2. $$

Таким образом, последовательность действий для решения задачи такова:
− Перевести скорость самолета $v$ из $\text{км/ч}$ в $\text{м/с}$,
− Вычислить ускорение $a$ из формулы $a = \frac{v}{t}$,
− Найти путь $s$, подставив значения $a$ и $t$ в уравнение $s = \frac{1}{2} a t^2$.

Заключение: длина взлетной полосы равна пути $s$, который самолет проходит за время $t$ при постоянном ускорении.