За какое время ракета приобретает первую космическую скорость 7,9 км/с, двигаясь с ускорением 50 $м/с^{2}$?
Дано:
a = 50 $м/с^{2}$;
v = 7,9 км/с.
Найти:
t − ?
СИ:
v = 7900 км/с.
Решение:
Уравнение скорости:
$v = v_{0} + at$;
Ракета начинает движение, поэтому $v_{0} = 0$.
$v = at$;
$t = \frac{v}{a}$;
$t = \frac{7900}{50} = 158 $ с.
Ответ: 158 с.
Для решения задачи о времени, за которое ракета приобретает первую космическую скорость, важно понимать основные законы равноускоренного движения и связи между физическими величинами.
В данной задаче фигурируют следующие величины: начальная скорость ракеты $ v_0 $, ускорение $ a $, конечная скорость $ v $, и время $ t $, которое нам нужно найти. Уравнение движения, связывающее эти величины, имеет вид:
$$ v = v_0 + a t, $$
где:
− $ v $ — конечная скорость тела, то есть скорость, которую ракета достигает (в данном случае это первая космическая скорость $ 7,9 \, \text{км/с} $),
− $ v_0 $ — начальная скорость ракеты (в большинстве случаев начальная скорость ракеты на старте равна $ 0 \, \text{м/с} $, если не указано иное),
− $ a $ — постоянное ускорение ракеты (в данной задаче $ 50 \, \text{м/с}^2 $),
− $ t $ — время, за которое ракета достигает указанной скорости.
Здесь мы предполагаем, что движение происходит равномерно с постоянным ускорением $ a $, то есть ускорение остаётся неизменным на протяжении всего времени разгона. Это позволяет использовать приведённое выше уравнение.
Если начальная скорость $ v_0 $ равна нулю, то уравнение упрощается:
$$ v = a t. $$
Отсюда время $ t $ выражается как:
$$ t = \frac{v}{a}. $$
Важно обратить внимание на единицы измерения, чтобы все величины были приведены к одной системе. В данной задаче:
− Ускорение $ a $ задано в $ \text{м/с}^2 $,
− Скорость $ v $ дана в $ \text{км/с} $.
Для корректного расчёта необходимо перевести скорость $ v $ из $ \text{км/с} $ в $ \text{м/с} $. Напомним, что:
$$ 1 \, \text{км/с} = 1000 \, \text{м/с}. $$
Таким образом, $ 7,9 \, \text{км/с} $ нужно перевести в метры в секунду:
$$ v = 7,9 \times 1000 = 7900 \, \text{м/с}. $$
Теперь все величины находятся в одной системе (СИ): ускорение $ a $ — в $ \text{м/с}^2 $, скорость $ v $ — в $ \text{м/с} $.
После того как все величины приведены к одной системе единиц, время разгона $ t $ можно рассчитать по формуле:
$$ t = \frac{v}{a}, $$
где $ v = 7900 \, \text{м/с} $, $ a = 50 \, \text{м/с}^2 $.
Теперь задача сводится к подстановке значений в уравнение и выполнению вычислений.
Пожауйста, оцените решение
