Автомобиль, движущийся с ускорением 1 $м/с^{2}$, остановился через 10 с. Определите его скорость в начале торможения.

Для решения задачи необходимо обратиться к основам кинематики, которая изучает движение тел без учета причин, вызывающих это движение.

В данной задаче мы имеем ускорение $ a = 1 \, \text{м/с}^2 $, время торможения $ t = 10 \, \text{с} $, и требуется найти начальную скорость $ v_0 $ автомобиля.

1. Формула для скорости при равномерно ускоренном движении. При равноускоренном движении скорость тела изменяется во времени согласно следующей зависимости: $$ v = v_0 + a \cdot t, $$ где:
   • $ v $ — скорость тела в данный момент времени,
   • $ v_0 $ — начальная скорость тела,
   • $ a $ — ускорение (или замедление, если оно имеет отрицательное значение),
   • $ t $ — время движения.

В нашем случае автомобиль останавливается, то есть его конечная скорость $ v = 0 $. Ускорение $ a $ положительное, ведь оно направлено против направления движения автомобиля, что приводит к замедлению.

1. Ускорение и его влияние на скорость.
   Ускорение — это физическая величина, которая характеризует изменение скорости тела за единицу времени. Если ускорение направлено противоположно скорости движения, то оно действует как тормозное. В данной задаче значение ускорения равно $ 1 \, \text{м/с}^2 $, что означает, что скорость автомобиля уменьшается на $ 1 \, \text{м/с} $ каждую секунду.

2. Ключевые параметры задачи.
   В момент времени $ t = 0 $ автомобиль начинает торможение с начальной скоростью $ v_0 $. Торможение длится $ t = 10 \, \text{с} $, после чего скорость автомобиля становится равной $ v = 0 $. Ускорение $ a $ известно и остается постоянным в течение всего времени торможения.

3. Исключение ненужных переменных.
   Уравнение $ v = v_0 + a \cdot t $ можно адаптировать под условия задачи. Поскольку конечная скорость $ v = 0 $, уравнение принимает вид:
   $$ 0 = v_0 + a \cdot t. $$
   Из этого уравнения можно выразить начальную скорость $ v_0 $ через ускорение $ a $ и время $ t $.

4. Нахождение начальной скорости.
   Для нахождения $ v_0 $ необходимо просто подставить численные значения $ a $ и $ t $ в модифицированное уравнение:
   $$ v_0 = -a \cdot t. $$
   Знак минус возникает из−за того, что ускорение направлено противоположно направлению начальной скорости, что соответствует торможению.