Может ли тело иметь постоянную по модулю скорость при изменении вектора скорости?

Да, тело может иметь постоянную по модулю скорость, даже если изменяется направление вектора скорости. В таких случаях говорят, что тело движется равномерно по криволинейной траектории. Это возможно, например, при движении по окружности или любой другой криволинейной траектории.

Чтобы понять теоретическую часть, нужно разобраться с основными понятиями:

1. Скорость: Скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту и направление движения тела. Она определяется как отношение перемещения тела к времени, за которое это перемещение произошло: $$ \vec{v} = \frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}, $$ где $\vec{v}$ — скорость, $\Delta \vec{s}$ — вектор перемещения, $\Delta t$ — интервал времени.

Скорость имеет два свойства: модуль (абсолютное значение скорости) и направление. Модуль скорости — это скалярная величина, которая показывает, с какой быстротой тело движется. Он не зависит от направления движения и обозначается буквой $v$.

1. Изменение направления вектора скорости:
   Если тело движется по криволинейной траектории, его направление скорости постоянно изменяется. При этом модуль скорости может оставаться постоянным, если тело движется равномерно. Например, при движении по окружности тело сохраняет постоянную по модулю скорость, но его вектор скорости постоянно меняет направление.

2. Ускорение:
   Ускорение — это физическая величина, характеризующая изменение скорости тела. Ускорение также является векторной величиной:
   $$ \vec{a} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}, $$
   где $\vec{a}$ — ускорение, $\Delta \vec{v}$ — изменение скорости, $\Delta t$ — интервал времени.

Если изменяется только направление скорости, то ускорение называется центростремительным. Оно направлено перпендикулярно к вектору скорости и указывает к центру криволинейной траектории, например, к центру окружности при круговом движении.

1. Круговое движение:
   Если тело движется по окружности с постоянной скоростью по модулю, то его движение называют равномерным круговым. Хотя модуль скорости остается неизменным, направление скорости постоянно изменяется. При этом у тела возникает центростремительное ускорение, которое вычисляется по формуле:
   $$ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R}, $$
   где $a_{\text{ц}}$ — центростремительное ускорение, $v$ — скорость тела по модулю, $R$ — радиус окружности.

2. Примеры ситуации:

   • Движение планет вокруг Солнца по орбитам (в идеализированном случае).
   • Движение автомобиля по круглому повороту с постоянной быстротой.
   • Движение карусели.

Таким образом, тело может двигаться с постоянной по модулю скоростью при изменении направления вектора скорости. Это характерно для криволинейного движения, особенно равномерного кругового.