За 10 с скорость одного тела изменилась от 4 до 14 м/с, другого − от 12 до 2 м/с. Какие это движения? В чём их различие? Что общего? Укажите направление вектора ускорения для каждого случая.

Для решения этой задачи важно разобраться с понятием равномерного и неравномерного движения, ускорения, а также с направлением вектора ускорения. Вот подробное объяснение:

1. Движение тела по прямой линии:
   В физике движение тела по прямой линии может быть равномерным или неравномерным. Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью, то есть тело за одинаковые промежутки времени проходит одинаковое расстояние. Неравномерное движение происходит тогда, когда скорость тела изменяется с течением времени.

2. Понятие ускорения:
   Ускорение (обозначается буквой $ a $) — это физическая величина, которая характеризует изменение скорости тела за единицу времени. Если скорость тела увеличивается, то ускорение положительное, если скорость уменьшается — ускорение отрицательное. Формула для расчёта ускорения:
   $$ a = \frac{\Delta v}{\Delta t}, $$
   где $ \Delta v $ — изменение скорости ($ v_{\text{конечное}} - v_{\text{начальное}} $), а $ \Delta t $ — промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

3. Прямолинейное равноускоренное движение:
   Если ускорение тела остаётся постоянным (то есть скорость изменяется равномерно с течением времени), такое движение называется прямолинейным равноускоренным. В данном случае тела движутся с изменением скорости, так что их движение является равноускоренным.

4. Анализ движения первого тела:
   У первого тела скорость увеличивается с 4 м/с до 14 м/с, то есть его движение является ускоренным. Ускорение направлено в сторону движения, поскольку скорость тела возрастает.

5. Анализ движения второго тела:
   У второго тела скорость уменьшается с 12 м/с до 2 м/с, то есть его движение является замедленным. Ускорение направлено противоположно направлению движения, поскольку скорость тела снижается.

6. Общее и различное в движении тел:

   • Общее: Оба тела совершают прямолинейное равноускоренное движение, так как их скорость изменяется равномерно в течение указанного времени.
   • Различное: Первое тело ускоряется (скорость увеличивается), а второе тело замедляется (скорость уменьшается).

7. Направление вектора ускорения:

   • Для первого тела вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и скорость, поскольку скорость увеличивается.
   • Для второго тела вектор ускорения направлен противоположно скорости, так как скорость тела уменьшается.

Эти теоретические положения помогут вам понять, как анализировать задачу и определить типы движения для каждого тела, а также рассчитать их ускорение и указать его направление.