Определите, сколько времени потребуется, чтобы на катере пройти расстояние 1,5 км туда и обратно по реке, скорость течения которой 2 км/ч, и по озеру (в стоячей воде), если скорость катера относительно воды в обоих случаях равна 8 км/ч.

Для решения данной задачи важно понять, как складываются скорости при движении катера относительно течения реки, а также рассчитать время движения по реке и по озеру. Мы используем базовые физические формулы и понятие относительной скорости.

1. Определение относительной скорости в разных условиях движения катера:

   • В стоячей воде (например, на озере) катер движется со скоростью $ v_{\text{катера}} = 8 \, \text{км/ч} $, так как вода неподвижна, и нет внешнего воздействия на его движение.
   • В реке при наличии течения скорость катера относительно берега будет зависеть от направления движения:
   • Если катер движется по течению, его скорость относительно берега составляет $ v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}} $, так как течение добавляет свою скорость.
   • Если катер движется против течения, его скорость относительно берега составляет $ v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}} $, так как течение замедляет движение катера.

2. Выбор формулы для расчета времени движения:
   При равномерном движении время $ t $ можно найти по формуле:
   $$ t = \frac{s}{v}, $$
   где $ s $ — это расстояние, а $ v $ — скорость.

3. Рассмотрение движения по реке туда и обратно:

   • Расстояние в одну сторону составляет $ 1,5 \, \text{км} $.
   • Время $ t_{\text{по течению}} $, затраченное на движение $ 1,5 \, \text{км} $ по течению: $$ t_{\text{по течению}} = \frac{s}{v_{\text{по течению}}} = \frac{1,5}{v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}}. $$
   • Время $ t_{\text{против течения}} $, затраченное на движение $ 1,5 \, \text{км} $ против течения: $$ t_{\text{против течения}} = \frac{s}{v_{\text{против течения}}} = \frac{1,5}{v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}}. $$
   • Общее время движения по реке туда и обратно $ t_{\text{река}} $ — это сумма времени по течению и против течения: $$ t_{\text{река}} = t_{\text{по течению}} + t_{\text{против течения}}. $$

4. Рассмотрение движения по озеру:

   • В озере течение отсутствует, скорость катера относительно воды равна его скорости относительно берега — $ v_{\text{озеро}} = v_{\text{катера}} = 8 \, \text{км/ч} $.
   • Расстояние туда и обратно — $ 1,5 \, \text{км} $ в каждую сторону, то есть $ 3 \, \text{км} $ в сумме.
   • Время движения $ t_{\text{озеро}} $ по озеру можно найти так: $$ t_{\text{озеро}} = \frac{s_{\text{озеро}}}{v_{\text{озеро}}} = \frac{3}{8}. $$

5. Общее время движения:

   • Чтобы найти общее время $ t_{\text{общ}} $, затраченное на весь путь (то есть по реке туда и обратно, а также по озеру туда и обратно), нужно сложить время, затраченное на реку ($ t_{\text{река}} $) и озеро ($ t_{\text{озеро}} $): $$ t_{\text{общ}} = t_{\text{река}} + t_{\text{озеро}}. $$

6. Подставляем значения:

   • Скорость катера относительно воды $ v_{\text{катера}} = 8 \, \text{км/ч} $.
   • Скорость течения $ v_{\text{течения}} = 2 \, \text{км/ч} $.
   • Расстояние в одну сторону $ s = 1,5 \, \text{км} $.

Теперь у нас есть все формулы и значения, которые понадобятся для вычислений.