Гребец переправляется на лодке через реку шириной 400 м, удерживая всё время лодку перпендикулярно волнам. Скорость лодки относительно воды 6 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени займёт переправа? На сколько снесёт лодку вниз по течению реки за время переправы? Сколько времени заняла бы эта переправа в неподвижной воде?
Дано:
S = 400 м;
$v_{л} = 6$ км/ч;
$v_{р} = 3$ км/ч.
Найти:
t − ?
$t_{неподв}$ − ?
l − ?
СИ:
$v_{л} = 1,67$ м/с;
$v_{р} = 0,83$ м/с.
Решение:
Найдем время переправы:
$S = v_{л}t$;
$t = \frac{S}{v_{л}}$;
$t = \frac{400}{1,67} = 240$ с;
$t = t_{неподв} = 240$ c.
Найдем расстояние, на которое снесет лодку:
$l = v_{р}t$;
l = 0,83 * 240 ≈ 200 м.
Ответ: 240 с; 240 с; 200 м.
Для решения данной задачи необходимо понимать основные физические понятия и принципы, связанные с движением тел, а также уметь работать с величинами в разных направлениях, учитывая законы кинематики и относительного движения.
В физике движение тел в разных направлениях часто описывается с помощью анализа компонент скорости, которые учитывают влияние различных сил или условий. В данном случае лодка движется сквозь воду, которая сама имеет собственное движение (течение реки). Для анализа движения лодки используется принцип суперпозиции (сложение) скоростей.
Скорость относительного движения. Скорость лодки относительно воды означает, что это та скорость, с которой гребец движется вперед, если вода неподвижна. Течение реки добавляет горизонтальную составляющую к скорости лодки (ячейка скорости).
Прямоугольные компоненты скорости. Поскольку лодка движется перпендикулярно течению реки, скорость течения добавляет горизонтальную составляющую к общему перемещению. Таким образом, движение лодки можно разделить на два направления:
Равномерное движение. Движение лодки через реку происходит равномерно, так как её скорость относительно воды постоянна.
Суммарное перемещение. За время движения лодка проходит полный путь через ширину реки, но течение реки смещает лодку в горизонтальном направлении.
Для удобства расчётов ширина реки и скорости могут быть переведены в систему СИ (метры и секунды). Ширина реки:
$$
d = 400 \, \text{м}.
$$
Скорость лодки:
$$
v_л = 6 \, \text{км/ч} = \frac{6 \cdot 1000}{3600} = 1.667 \, \text{м/с}.
$$
Скорость течения:
$$
v_т = 3 \, \text{км/ч} = \frac{3 \cdot 1000}{3600} = 0.833 \, \text{м/с}.
$$
Для нахождения времени переправы используется формула равномерного движения:
$$
t = \frac{s}{v},
$$
где:
− $ s $ — путь (ширина реки),
− $ v $ — скорость движения (перпендикулярная ширине реки).
Ширина реки известна ($ s = 400 \, \text{м}$), а скорость лодки относительно воды ($ v = 1.667 \, \text{м/с} $) является её перпендикулярной составляющей. Таким образом, время переправы можно рассчитать напрямую.
Пока лодка переправляется через реку, течение реки сносит её вниз. Для вычисления величины сноса необходимо знать горизонтальную скорость, с которой течение реки смещает лодку ($ v_т = 0.833 \, \text{м/с} $), и время переправы ($ t $).
Горизонтальное смещение лодки за время переправы рассчитывается по формуле:
$$
x = v_т \cdot t,
$$
где:
− $ x $ — смещение лодки вдоль течения,
− $ v_т $ — скорость течения,
− $ t $ — время переправы.
Если бы вода была неподвижной, то скорость лодки оставалась бы равной её скорости относительно воды ($ v_л $), а смещения вниз по течению не происходило бы. В этом случае время переправы рассчитывалось бы аналогично:
$$
t_{\text{неподв}} = \frac{s}{v_л},
$$
где:
− $ s $ — ширина реки,
− $ v_л $ — скорость лодки относительно воды.
Для решения задачи необходимо:
1. Рассчитать время переправы через реку при учёте течения.
2. Найти, на сколько снесёт лодку вниз по течению за время переправы.
3. Рассчитать время переправы в неподвижной воде.
Пожауйста, оцените решение
