По графикам движения тел (рис. 225) определите для каждого случая: вид движения на участках АВ и ВС; скорость движения тела на этих участках; путь, пройденный телом за 8 с. Составьте самостоятельно задачи с учётом вида движения и скорости движения каждого тела, изображённых на графиках.
рис. 225
Вид движения:
−на участке AB − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{30 - 0}{2} = 15$ м/с.
−на участке BC − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен 30 м.
Задача:
Автобус в течение 2 секунд едет со со скоростью 15 м/с и перед светофором останавливается. Время остановки 8 секунд. Определите пройденный автобусом путь.
Дано:
$t_{1} = 2$ c;
$t_{2} = 8$ c;
v = 15 м/с.
Найти:
s − ?
Решение:
$S= vt_{1}$;
S = 15 * 2 = 30 м.
Ответ: 30 м.
Вид движения:
−на участке AB − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v_{x} = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{20 - 50}{4} = -7,5$ м/с.
−на участке BC − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен $s = |x - x_{0}| = |20 - 50| = 3$0 м.
Задача:
В начальный момент времени тело находилось в точке с координатой 50 м, а через 4 секунды от начала движения − в точке с координатой 20 м. Определите скорость тела и его перемещение.
Дано:
$x_{o} = 50$ м;
x = 20 м;
t = 4 с.
Найти:
$v_{х}$ − ?
$S_{х}$ − ?
Решение:
$x = x_{0} + v_{х}t$;
$v_{х}t = x - x_{0}$;
$v_{х} = \frac{x - x_{0}}{t}$;
$|v_{х}| = |\frac{20 - 50}{4}| = 7,5$ м/с;
$s_{x} = x - x_{0}$;
$|s_{x}| = |20 - 50| = 30$ м.
Ответ: 7,5 м/с; 30 м.
Вид движения:
−на участке AB − тело покоится, его координата не меняется. Скорость неподвижного тела равна нулю.
−на участке BC − равномерное прямолинейное движение. Скорость тела равна $v_{x} = \frac{x - x_{0}}{t} = \frac{0 - 80}{12} = -6,7$ м/с.
Путь, пройденный телом за 8 с., равен нулю.
Задача:
На рисунке изображен график зависимости пути s, пройденного телом, от времени t. Какой путь был пройден телом в первые 12 с от начала движения?
Дано:
$x_{1} = 80$ м;
$x = 0$ м;
t = 12 c.
Найти:
$s_{x(t=12)}$ − ?
Решение:
$s_{x} = x - x_{1}$;
$|s_{x(t=12)}| = |0 - 80| = 80$ м.
Ответ: 80 м.
Для решения задачи, связанной с графиками движения, важно понимать основные концепции кинематики, такие как типы движения, расчет скорости, и нахождение пути. В данной ситуации графики отображают зависимости координаты $ x $ от времени $ t $, что позволяет анализировать движение тела и определять его характеристики.
Движение тела может быть:
− Равномерным прямолинейным: Если график зависимости координаты от времени представляет собой прямую линию (наклонную или горизонтальную). В этом случае скорость остается постоянной.
− Неравномерным: Если график зависимости координаты от времени имеет криволинейную форму или угол наклона графика меняется. В данном случае скорость меняется с течением времени.
На графике:
− Наклонная прямая линия указывает на равномерное движение с постоянной скоростью. Наклон линии показывает направление движения (вперед или назад, если координата уменьшается).
− Горизонтальная линия указывает на отсутствие движения (тело находится в покое).
Скорость тела можно определить как отношение изменения координаты ($ \Delta x $) к времени ($ \Delta t $):
$$
v = \frac{\Delta x}{\Delta t}
$$
Где:
− $ v $ — скорость (м/с),
− $ \Delta x $ — изменение координаты (м),
− $ \Delta t $ — промежуток времени (с).
Для наклонной прямой скорость вычисляется, используя координаты начальной и конечной точки графика на данном участке.
Путь — это длина траектории, пройденной телом за определенное время. Для равномерного прямолинейного движения путь на каждом участке движения равен модулю изменения координаты:
$$
S = |x_{\text{кон}} - x_{\text{нач}}|
$$
Если движение состоит из нескольких участков, полный путь равен сумме путей на всех участках.
На каждом участке графика (например, $ АВ $ или $ ВС $) необходимо:
− Определить характер движения:
− Если график наклонный — движение равномерное с постоянной скоростью.
− Если график горизонтальный — тело покоится.
− Найти скорость движения:
− Рассчитать $ \Delta x $ и $ \Delta t $ для данного участка.
− Вычислить путь:
− Если тело движется, используйте формулу $ S = |x_{\text{кон}} - x_{\text{нач}}| $.
− Если тело покоится, путь равен нулю.
На основе графиков можно составлять математическое описание движения:
− Для каждого участка движения можно выразить зависимость координаты $ x $ от времени $ t $ в виде линейного уравнения:
$$
x = x_0 + vt
$$
Где:
− $ x_0 $ — начальная координата,
− $ v $ — скорость движения.
Используя эти принципы, можно не только анализировать графики движения, но и составлять собственные задачи, меняя параметры движения (скорость, время, координаты) и задавая новые условия.
Пожауйста, оцените решение
