На рисунке 223 изображены графики движения автомобиля I и трактора II, движущихся в одном направлении. Автомобиль или трактор раньше начал своё движение? Чему равны скорости автомобиля и трактора? Через какое время от начала своего движения автомобиль обгонит трактор?

рис. 223

Для решения задачи, связанной с анализом графиков движения, важно понять основные понятия кинематики и их связь с графическими представлениями.

1. Равномерное движение В задаче рассматривается равномерное движение, при котором тело перемещается с постоянной скоростью. Формула, описывающая это движение: $$ s = v \cdot t $$ где:
   • $ s $ — перемещение (пройденное расстояние),
   • $ v $ — скорость,
   • $ t $ — время.

На графике зависимости перемещения $ s $ от времени $ t $, равномерное движение представлено прямой линией. Угол наклона линии характеризует скорость: чем больше угол наклона, тем выше скорость.

1. Скорость по графику
   Скорость можно определить, используя формулу:
   $$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} $$
   где $ \Delta s $ — изменение расстояния, $ \Delta t $ — соответствующее изменение времени. На графике это отношение соответствует тангенсу угла наклона линии.

2. Начало движения
   Если линия начинается не из точки (0, 0), это означает, что объект начал движение не одновременно с другими. Начальная точка линии показывает момент времени, когда тело начинает движение, а также начальное расстояние (если оно есть).

3. Обгон одного объекта другим
   На графике точки пересечения двух линий соответствуют моменту времени, когда два объекта оказываются на одном расстоянии. Для определения времени пересечения двух линий необходимо составить уравнения движения для каждого объекта и найти их общий корень.
   Уравнения движения для двух объектов:

   • Для автомобиля $ s_1 = v_1 \cdot t + s_{1,0} $,
   • Для трактора $ s_2 = v_2 \cdot t + s_{2,0} $, где $ s_{1,0} $ и $ s_{2,0} $ — начальные расстояния объектов, а $ v_1 $ и $ v_2 $ — их скорости. Для нахождения времени $ t $ обгона решается уравнение: $$ v_1 \cdot t + s_{1,0} = v_2 \cdot t + s_{2,0} $$ После нахождения общего времени $ t $, можно определить момент обгона.

4. Анализ графиков

   • По графику можно определить начальную позицию каждого объекта в момент начала движения.
   • Скорость каждого объекта определяется по углу наклона его линии.
   • Точка пересечения линий на графике соответствует моменту обгона одного объекта другим.

Используя эти теоретические основы, можно подробно проанализировать график и ответить на поставленные вопросы.