На рисунке 222 изображены графики движения двух тел. Какие пути прошли эти тела за 2 с; 6 с? Напишите уравнения зависимости пути от времени.

рис. 222

Для решения задачи необходимо понять, как графики движения отражают зависимости между пройденным путем и временем. Это основывается на следующих теоретических принципах:

1. Прямолинейное равномерное движение:

   • Если тело движется прямолинейно и равномерно, то его путь $ s $ пропорционален времени $ t $. Это означает, что тело проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени.
   • Уравнение движения для прямолинейного равномерного движения записывается как: $$ s = v \cdot t, $$ где $ s $ — пройденный путь (в метрах), $ v $ — скорость тела (в м/с), $ t $ — время движения (в секундах).

2. Графическое представление зависимости пути от времени:

   • На графике пути $ s $ от времени $ t $ равномерное движение выглядит как прямая линия, начинающаяся от нуля (если начальная координата тела равна нулю). Угол наклона прямой линии показывает скорость движения: чем круче линия, тем больше скорость.
   • Формула скорости может быть определена как: $$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t}, $$ где $ \Delta s $ — прирост пути, $ \Delta t $ — прирост времени.

3. Анализ графиков движения:

   • График $ I $: Это прямая линия со значительным наклоном, что указывает на высокую скорость.
   • График $ II $: Также прямая линия, но с меньшим наклоном, что указывает на меньшую скорость.

4. Пути, пройденные за определенные интервалы времени:

   • Чтобы найти путь, необходимо определить скорость каждого тела. Скорость можно определить из угла наклона графика, используя формулу: $$ v = \frac{\Delta s}{\Delta t}. $$
   • После определения скорости можно использовать уравнение $ s = v \cdot t $ для вычисления пути за заданные интервалы времени.

5. Уравнения движения тел:

   • Уравнение движения тела выражает зависимость пути $ s $ от времени $ t $, и его вид зависит от скорости тела. Для каждого графика надо определить скорость $ v $, чтобы записать уравнение.

6. Пример интерпретации графиков:

   • Для тела $ I $ и $ II $ нужно измерить прирост пути $ \Delta s $ и времени $ \Delta t $ (например, от $ t = 0 $ до $ t = 10 $ секунд) для каждого тела, чтобы найти скорость. После этого уравнение $ s = v \cdot t $ будет описывать движение.

Таким образом, на основе графиков и формул можно определить пути, пройденные телами за 2 секунды и за 6 секунд, а также записать уравнения зависимости пути от времени для каждого тела.