Какой график зависимости пути от времени (рис. 221) соответствует равномерному движению тела? Проанализируйте каждый из приведённых графиков. Постройте графики зависимости координаты и скорости тела от времени, если тело перемещается равномерно и прямолинейно, а его движение описывается уравнением х = 3t (м).

рис. 221

Равномерное движение тела — это движение, при котором оно проходит одинаковый путь за равные промежутки времени. В таком случае скорость тела остаётся постоянной, а зависимость пути от времени является линейной функцией.

Для анализа задачи, рассмотрим теорию, связанную с равномерным движением:

I. Уравнение равномерного движения

Основной формулой для описания равномерного движения является:
$$ s = v \cdot t, $$
где:
− $s$ — путь, пройденный телом (в метрах, м);
− $v$ — скорость тела, которая остаётся постоянной (в метрах в секунду, м/с);
− $t$ — время движения (в секундах, с).

Если движение происходит из некоторой начальной точки $s_0$, то уравнение пути принимает вид:
$$ s = s_0 + v \cdot t. $$

II. График зависимости пути $s$ от времени $t$

Для равномерного движения путь $s$ линейно зависит от времени $t$. Это означает, что график зависимости пути от времени будет представлять собой прямую линию, проходящую через начальную точку $s_0$.

• Если скорость $v > 0$, то наклон линии будет положительным, и путь с течением времени увеличивается.
• Если скорость $v < 0$, линия будет наклонена вниз, а путь будет уменьшаться.
• Если скорость $v = 0$, движение отсутствует, и график будет горизонтальной линией (путь не изменяется).

III. График зависимости координаты $x$ от времени $t$

Координата $x$ также линейно зависит от времени, если движение равномерное и прямолинейное:
$$ x = x_0 + v \cdot t, $$
где $x_0$ — начальная координата тела.

• При равномерном движении график зависимости координаты от времени тоже будет представлять собой прямую линию.
• Если начальная координата равна нулю ($x_0 = 0$), график будет проходить через начало координат.
• Угол наклона графика зависит от величины и знака скорости $v$.

IV. График зависимости скорости $v$ от времени $t$

При равномерном движении скорость тела постоянна, то есть не изменяется с течением времени:
$$ v = \text{const}. $$
Следовательно, график зависимости скорости от времени будет горизонтальной прямой, параллельной оси времени.

V. Анализ приведённых графиков зависимости пути $s$ от времени $t$ (рис. 221)

1. График (а):

   • Прямая линия с положительным наклоном.
   • Такой график соответствует равномерному движению тела с положительной скоростью.

2. График (б):

   • График имеет две части: участок с отрицательным наклоном и участок с положительным наклоном.
   • Это не равномерное движение, так как скорость тела меняется: сначала тело движется назад, затем вперёд.

3. График (в):

   • Горизонтальная линия.
   • Такой график соответствует отсутствию движения ($v = 0$), когда путь тела остаётся неизменным. Это не равномерное движение.

4. График (г):

   • Прямая линия с положительным наклоном.
   • Такой график соответствует равномерному движению тела с положительной скоростью.

VI. Построение графиков для заданного уравнения $x = 3t$

1. Зависимость координаты $x$ от времени $t$:

   • Уравнение $x = 3t$ означает, что начальная координата тела ($x_0$) равна нулю, а скорость $v = 3 \, \text{м/с}$.
   • График будет прямой линией, проходящей через начало координат ($t = 0, x = 0$) с углом наклона, соответствующим скорости $v = 3 \, \text{м/с}$.

2. Зависимость скорости $v$ от времени $t$:

   • Скорость тела постоянна ($v = 3 \, \text{м/с}$).
   • График будет горизонтальной прямой на уровне $v = 3 \, \text{м/с}$.

Вывод

Для равномерного движения график пути $s$ от времени $t$ является прямой линией, а скорость тела остаётся постоянной. Уравнение $x = 3t$ описывает равномерное движение с положительной скоростью, что соответствует графику зависимости пути от времени, как на рисунке (а) или (г).