Постройте график зависимости координаты от времени, если движение тела описывается уравнением х = 2 + 5t (м). Используя полученный график, определите, какой путь прошло тело за 2 с, чему равен модуль перемещения
тела за 2 с.

Чтобы решить задачу, важно понять теоретическую основу, связанную с движением тела и построением графиков зависимости координаты от времени. В данной задаче речь идет о прямолинейном равномерном движении тела, которое описывается уравнением $ x = 2 + 5t $. Разберем все необходимые ключевые моменты:

1. Координата в механике Координата — это положение тела на прямой или плоскости относительно выбранной системы отсчета. В данной задаче координата $ x $ зависит от времени $ t $ и задается формулой $ x = 2 + 5t $. Здесь:

• $ x $ — это положение тела в пространстве в текущий момент времени $ t $;
• $ t $ — время, которое прошло с момента начала наблюдения;
• $ 2 $ — начальная координата тела ($ x_0 $) в момент времени $ t = 0$;
• $ 5 $ — скорость тела, то есть изменение координаты тела за единицу времени.

1. Прямолинейное равномерное движение Уравнение $ x = 2 + 5t $ описывает прямолинейное равномерное движение. Для такого движения скорость тела остается постоянной, то есть каждую секунду тело проходит одинаковое расстояние. Скорость равна коэффициенту перед $ t $, то есть $ v = 5 \, \text{м/с} $.

1. Путь и перемещение Путь и перемещение — два разных понятия:

• Путь — это длина траектории движения тела. Для прямолинейного равномерного движения путь за определенный промежуток времени равен произведению скорости на время:
  $$ S = v \cdot \Delta t $$
  где $ v $ — скорость тела, а $ \Delta t $ — время, за которое тело прошло путь.

• Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Его модуль можно найти как разность координат тела в начальный и конечный момент времени:
  $$ \Delta x = x_{\text{конечное}} - x_{\text{начальное}} $$

1. График зависимости координаты от времени График зависимости $ x $ от $ t $ для прямолинейного равномерного движения представляет собой прямую линию. Чтобы построить график:

• На оси времени $ t $ откладываются значения времени ($ t = 0, 1, 2, \ldots $);
• На оси координаты $ x $ откладываются значения $ x $, найденные по формуле $ x = 2 + 5t $ для соответствующего времени $ t $.

Например:
− При $ t = 0 $, $ x = 2 $;
− При $ t = 1 $, $ x = 2 + 5 \cdot 1 = 7 $;
− При $ t = 2 $, $ x = 2 + 5 \cdot 2 = 12 $.

Таким образом, график будет прямой линией, начинающейся в точке $ (0, 2) $ и имеющей угловой коэффициент, равный скорости $ v = 5 $.

1. Применение уравнения движения Для нахождения пути и перемещения нужно воспользоваться уравнением $ x = 2 + 5t $ в начальный и конечный момент времени:

• Сначала определяются координаты тела в начальный ($ t_{\text{начальное}} $) и конечный ($ t_{\text{конечное}} $) моменты времени;
• Затем вычисляется перемещение как разность конечной и начальной координат;
• Для нахождения пути применяется формула $ S = v \cdot \Delta t $, где $ \Delta t = t_{\text{конечное}} - t_{\text{начальное}} $.

1. Ключевые выводы
2. График зависимости координаты от времени для равномерного движения — это прямая линия.
3. Путь тела равен произведению скорости на время.
4. Перемещение тела за определенный промежуток времени равно разности конечной и начальной координат, и его модуль может совпадать с величиной пути при прямолинейном движении в одну сторону.

Эти теоретические основы помогут выполнить задачу и определить путь тела, а также модуль его перемещения.