За 20 с до финиша положение лыжников было таким, как показано на рисунке 220. С какой скоростью двигался второй лыжник, если они пересекли линию финиша одновременно? Считать движение лыжников равномерным. Задачу решите координатным методом.
рис. 220
Дано:
t = 20 c;
Δs = 80 м;
$v_{1} = 8$ м/с.
Найти:
$v_{2}$ − ?
Решение:
При прямолинейном равномерном движении координата тела х(t) зависит от времени формулой: $x(t) = x_{o} + v_{x}t$, где $x_{0}$ − начальная координата тела, $v_{x}$ − скорость движения. Телом отсчета выберем первого лыжника.
Составим уравнения движения:
$x_{1} = 8t$;
$x_{2} = -80 +v_{2}t$;
Через 20 с. (на финише) тела имеют равную координату:
$х_{1 (t = 20)}= х_{2 (t = 20)}$;
Значит правые части уравнений можно приравнять:
$8t = -80 +v_{2}t$;
$8 * 20 = -80 +v_{2} * 20$;
$20v_{2} = 240$;
$v_{2} = \frac{240}{20} = 12$ м/с.
Ответ: 12 м/с.
Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться координатным методом, который основан на использовании формул движения для объектов, перемещающихся вдоль прямой с постоянной скоростью. Здесь представлены основные этапы теоретического анализа задачи.
При равномерном движении тела его скорость не изменяется, и перемещение $ s $ в зависимости от времени $ t $ выражается формулой:
$$
s = v \cdot t
$$
где:
− $ s $ — перемещение (расстояние, которое тело проходит за время $ t $),
− $ v $ — постоянная скорость,
− $ t $ — время движения.
Эта формула является базовой для описания равномерного движения.
В задачах с использованием координатного метода важно учитывать начальное положение объекта. Координата $ x $ объекта в момент времени $ t $ при равномерном движении записывается как:
$$
x = x_0 + v \cdot t
$$
где:
− $ x_0 $ — начальная координата объекта (его положение на оси $ x $ в начальный момент времени),
− $ v $ — скорость движения,
− $ t $ — время движения.
Эта формула показывает изменение координаты объекта с течением времени.
На рисунке видно, что:
− Первый лыжник движется со скоростью $ v_1 = 8 \, \text{м/с} $ и уже находится ближе к финишной линии.
− Координата второго лыжника $ x_0 = 80 \, \text{м} $, и его скорость $ v_2 $ неизвестна.
− Оба лыжника пересекают финишную линию одновременно, то есть их время движения $ t = 20 \, \text{с} $.
− Положение финишной линии можно условно принять за координату $ x_{\text{фин}} = 0 $.
Для первого лыжника его начальная координата $ x_0 $ равна нулю, поскольку он уже ближе к финишу. Используя формулу:
$$
x = x_0 + v \cdot t
$$
мы можем записать уравнение для первого лыжника:
$$
x_{\text{фин}} = 0 + v_1 \cdot t
$$
или:
$$
0 = 8 \cdot 20
$$
Первый лыжник движется к финишной линии, находящейся в нулевой точке.
Для второго лыжника начальная координата $ x_0 = 80 \, \text{м} $, его скорость $ v_2 $ неизвестна. Так как он также достигает финиша одновременно с первым лыжником, его уравнение движения выглядит так:
$$
x_{\text{фин}} = x_0 - v_2 \cdot t
$$
где учитывается знак минус перед $ v_2 $, так как второй лыжник движется в направлении отрицательной оси $ x $.
Для решения задачи необходимо составить систему уравнений, связывающую движение первого и второго лыжника, где:
− $ t = 20 \, \text{с} $ — общее время движения,
− $ x_{\text{фин}} = 0 $.
Используя уравнение движения каждого лыжника, можно выразить скорость второго лыжника $ v_2 $.
Решение уравнений позволит определить значение скорости второго лыжника $ v_2 $. Этот метод работает для задач, где движение происходит равномерно, и начальные данные известны.
Пожауйста, оцените решение
