Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один − со скоростью 90 км/ч, другой − со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого из городов.

Чтобы решить задачу, давайте разберем теоретическую часть, которая поможет понять, как подойти к построению графиков и расчету величин. Внимательно изучите последовательность действий и физические законы, используемые в задаче.

1. Прямолинейное равномерное движение Основное движение в задаче — это прямолинейное равномерное движение. Оно описывается следующим уравнением:

$$ S = v \cdot t $$

где:
− $ S $ — пройденное расстояние (в метрах или километрах),
− $ v $ — скорость движения (в м/с или км/ч),
− $ t $ — время движения (в секундах или часах).

Из этого уравнения можно выразить другие параметры движения, например, найти время или скорость, если известны остальные величины.

1. Задача на встречное движение Когда два объекта движутся навстречу друг другу, они уменьшают расстояние между собой. Суммарная скорость сближения таких объектов равна сумме их скоростей:

$$ v_{\text{сум}} = v_1 + v_2 $$

где:
− $ v_1 $ — скорость первого автомобиля,
− $ v_2 $ — скорость второго автомобиля,
− $ v_{\text{сум}} $ — суммарная скорость сближения.

Если известно начальное расстояние между объектами ($ S_{\text{нач}} $) и их суммарная скорость ($ v_{\text{сум}} $), то время встречи ($ t $) можно найти как:

$$ t = \frac{S_{\text{нач}}}{v_{\text{сум}}} $$

1. Построение графиков движения График зависимости пути от времени для равномерного движения представляет собой прямую линию, так как скорость постоянна. Координаты точек графика можно получить из формулы $ S = v \cdot t $. Для каждого автомобиля:

• График первого автомобиля начинается в одной точке (например, в городе А) и идет в сторону уменьшения расстояния до второго города, так как он движется навстречу.
• График второго автомобиля начинается в другой точке (в городе B) и идет в сторону уменьшения расстояния до первого города.

Место пересечения графиков соответствует моменту встречи автомобилей. Координаты этой точки показывают:
− Время встречи ($ t_{\text{встречи}} $),
− Расстояние от каждого из городов до точки встречи.

Чтобы построить графики:
− На ось абсцисс ($ x $) откладывается время ($ t $),
− На ось ординат ($ y $) откладывается расстояние ($ S $).

Например:
− Первый автомобиль движется из города А с начальным положением $ S_1 = 0 $, и его расстояние увеличивается по формуле $ S_1 = v_1 \cdot t $.
− Второй автомобиль движется из города B с начальным положением $ S_2 = S_{\text{нач}} $, и его расстояние уменьшается по формуле $ S_2 = S_{\text{нач}} - v_2 \cdot t $.

1. Расчет расстояния от места встречи до каждого города После нахождения времени встречи ($ t_{\text{встречи}} $) можно определить расстояние от каждого города до места встречи. Для этого:
2. Для первого автомобиля: $ S_1 = v_1 \cdot t_{\text{встречи}} $,
3. Для второго автомобиля: $ S_2 = S_{\text{нач}} - v_2 \cdot t_{\text{встречи}} $.

Эти расстояния показывают, на каком расстоянии от каждого города произошло пересечение автомобилей.

1. Единицы измерения Необходимо следить за соблюдением единиц измерения. В задаче скорость дана в километрах в час ($ \text{км/ч} $), расстояние в километрах ($ \text{км} $), а время обычно измеряется в часах ($ \text{ч} $). Все величины должны быть приведены к одним и тем же единицам.

1. Практическое построение графиков
2. Выберите масштаб для осей времени и расстояния.
3. Определите точки графиков, подставляя значения времени ($ t $) в формулы пути для каждого автомобиля. Например, начнем с $ t = 0 $, затем $ t = 0.5 $, $ t = 1 $, и так далее.
4. Отметьте точки на графике и соедините их прямыми линиями.
5. Найдите точку пересечения графиков, это и будет момент встречи.

Эти теоретические аспекты помогут вам решить задачу, построить графики и найти все запрашиваемые величины.