Движение двух самолётов, летящих параллельными курсами, задано уравнениями $х_{1} = 150t$ (м), $х_{2} = 8400 - 250t$ (м). Как движутся самолёты − равномерно или неравномерно? Чему равны модули скоростей движения самолётов? Каково направление их скоростей? На каком расстоянии друг от друга в начальный момент времени находятся самолёты? Через какое время они встретятся?

Для решения задачи необходимо использовать базовые законы кинематики, изучаемые в 7 классе.

1. Равномерное и неравномерное движение Равномерное движение характеризуется постоянной скоростью: объект проходит одинаковое расстояние за равные промежутки времени. Уравнение такого движения имеет вид:

$$ x = x_0 + vt, $$

где:
− $x$ — положение объекта в определённый момент времени,
− $x_0$ — начальная координата объекта,
− $v$ — постоянная скорость объекта,
− $t$ — время.

Если скорость $v$ постоянна, движение равномерное. Если скорость изменяется, движение становится неравномерным.

В данной задаче уравнения движения самолётов представлены в форме:

$$ x_1 = 150t, $$
$$ x_2 = 8400 - 250t. $$

Каждое уравнение имеет вид линейной функции от времени $t$. Коэффициенты при $t$ ($150$ и $-250$) являются величинами скоростей, и они постоянны. Следовательно, оба самолёта движутся равномерно.

1. Модуль скорости Скорость тела — это физическая величина, определяющая быстроту изменения его положения. Скорость может быть положительной или отрицательной, что указывает на направление движения, но её модуль всегда неотрицателен:

$$ |v| = \text{абсолютное значение скорости}. $$

Для вычисления модуля скорости берём коэффициенты при $t$ из уравнения движения каждого самолёта:
− Для первого самолёта: скорость $v_1 = 150 \, \text{м/с}$, модуль скорости $|v_1| = 150 \, \text{м/с}$.
− Для второго самолёта: скорость $v_2 = -250 \, \text{м/с}$, модуль скорости $|v_2| = 250 \, \text{м/с}$.

1. Направление скорости Направление скорости определяется знаком коэффициента при $t$:
2. У первого самолёта $v_1 = 150$, знак положительный, значит, он движется по положительному направлению оси $x$.

3. У второго самолёта $v_2 = -250$, знак отрицательный, значит, он движется в противоположном (отрицательном) направлении оси $x$.

4. Начальное расстояние между самолётами
   Начальное расстояние между объектами определяется их координатами $x_1$ и $x_2$ в момент времени $t = 0$. Подставляем $t = 0$ в уравнения движения:

$$ x_1(0) = 150 \cdot 0 = 0 \, \text{м}, $$
$$ x_2(0) = 8400 - 250 \cdot 0 = 8400 \, \text{м}. $$

Начальное расстояние между самолётами равно разнице координат:

$$ d = x_2(0) - x_1(0) = 8400 - 0 = 8400 \, \text{м}. $$

1. Время встречи самолётов Для определения времени встречи необходимо найти момент времени, когда координаты двух самолётов станут равными, то есть $x_1 = x_2$. Подставляем уравнения координат:

$$ 150t = 8400 - 250t. $$

Решение этого уравнения позволяет найти время, через которое самолёты окажутся в одной точке.