В мензурке конической формы с сужением вниз расстояния между соседними делениями равны. Одинакова ли цена деления по всей шкале мензурки?

Для анализа данной задачи нужно рассмотреть, как устроена шкала мензурки конической формы и каким образом определяется цена деления у таких измерительных приборов.

Мензурка — это измерительный сосуд, предназначенный для определения объёма жидкости. Шкала на мензурке наносится таким образом, чтобы соответствовать объёмам жидкости, которые она может вместить. Цена деления шкалы мензурки — это объём жидкости, который соответствует расстоянию между двумя соседними делениями.

В случае мензурки с конической формой, сужающейся к низу, внутренний объём сосуда, соответствующий одинаковому расстоянию между соседними делениями на шкале, будет зависеть от площади поперечного сечения сосуда на данной высоте.

1. Объём жидкости в сосуде конической формы:
   Для понимания задачи важно помнить, что объём жидкости, содержащейся в сосуде, зависит от площади поперечного сечения сосуда на данной высоте и высоты жидкости. Если сосуд имеет коническую форму, то его радиус $ r $ изменяется в зависимости от высоты $ h $, и площадь поперечного сечения $ S $ (которая равна площади круга, $ S = \pi r^2 $) также будет меняться с высотой.

2. Цена деления и её связь с объёмом:
   Цена деления шкалы определяется как объём жидкости, который соответствует расстоянию между двумя соседними делениями. Этот объём зависит от формы мензурки. Для цилиндрической мензурки (где радиус сосуда одинаков по всей высоте) цена деления будет постоянна, потому что площадь поперечного сечения остаётся неизменной, а объём прямо пропорционален высоте.

Однако в случае конической мензурки радиус $ r $ уменьшается с уменьшением высоты. Это означает, что площадь поперечного сечения также уменьшается, и объём между двумя фиксированными уровнями в мензурке будет меньше на меньшей высоте, чем на большей. Таким образом, цена деления мензурки будет меньше в нижней части мензурки (где сосуд уже) и больше в верхней части (где сосуд шире).

1. Почему расстояния между делениями одинаковы, но цена деления меняется:
   На шкале мензурки расстояния между делениями могут быть одинаковыми, потому что измерительная шкала наносится с учётом формы сосуда и его конического сужения. Чтобы шкала показывала правильный объём, расстояние между делениями по высоте наносится равномерно, но объём жидкости, соответствующий этим расстояниям, различается. Это связано с тем, что объём цилиндра с изменяющейся площадью основания зависит от площади поперечного сечения на каждой высоте.

2. Вывод:
   В мензурке конической формы с равным расстоянием между делениями шкалы цена деления не будет одинаковой по всей шкале. Объём, соответствующий одному делению, будет больше в верхней части мензурки и меньше в нижней части, так как внизу площадь поперечного сечения меньше, чем вверху.