Тело переместилось из точки с координатами $х_{1} = -2$ м, $у_{1} = 3$ м в точку с координатами $х_{2} = 2$ м, $у_{2} = 6$ м. Сделайте чертёж, найдите модуль перемещения и его проекции на оси координат.
Дано:
$х_{1} = -2$ м;
$у_{1} = 3$ м;
$х_{2} = 2$ м;
$у_{2} = 6$ м.
Найти:
|$\overset{→}{s}$| − ?
$s_{х}$ − ?
$s_{y}$ − ?
Решение:
$s_{x} = x_{2} - x_{1}$;
$s_{x} = 2 - (-2) = 4$ м;
$s_{y} = y_{2} - y_{1}$;
$s_{y} = 6 - 3 = 3$ м;
Найдем модуль перемещения по теореме Пифагора:
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{s_{x}^{2} + s_{y}^{2}}$;
|$\overset{→}{s}| = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} = 5$ м.
Ответ: $s_{x} = 4$ м; $s_{y} = 3$ м; |$\overset{→}{s}| = 5$ м.
Чтобы решить задачу на перемещение, необходимо понять несколько ключевых концепций из физики и математики.
Перемещение:
Перемещение — это вектор, который показывает изменение положения тела. Оно отличается от пути тем, что учитывает только начальную и конечную точки, не учитывая траекторию движения. Перемещение может быть представлено в виде вектора, имеющего направление и длину.
Координаты и система координат:
В задаче даны координаты в двумерной системе, где каждая точка определяется парой значений (x, y). Начальная точка имеет координаты $x_{1}, y_{1}$, а конечная точка — $x_{2}, y_{2}$.
Проекции перемещения:
Для нахождения перемещения необходимо вычислить его проекции на оси x и y. Проекция перемещения на ось x определяется как разница между конечной и начальной координатой по оси x:
$$
\Delta x = x_{2} - x_{1}
$$
Аналогично, проекция перемещения на ось y:
$$
\Delta y = y_{2} - y_{1}
$$
Модуль перемещения:
Модуль перемещения (или длина вектора перемещения) можно найти, используя теорему Пифагора, поскольку перемещение и его проекции на оси x и y образуют прямоугольный треугольник:
$$ |\Delta \mathbf{r}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} $$
где $ |\Delta \mathbf{r}| $ — модуль вектора перемещения.
Вектор перемещения:
Сам вектор перемещения можно записать в форме:
$$
\Delta \mathbf{r} = (\Delta x, \Delta y)
$$
Чертеж:
Для построения чертежа необходимо нанести на график начальную и конечную точки в соответствующей системе координат и провести отрезок между ними, который представляет собой вектор перемещения. Важно отметить, что направления осей и масштаб могут быть произвольными, но должны быть согласованными.
Резюме:
Опираясь на эти основные понятия, можно приступить к решению задачи, применяя описанные методы для вычислений и построений.
Пожауйста, оцените решение
