На рисунке 215 показана траектория движения пешехода, который пришёл из пункта А в пункт D. Определите координаты пешехода в начале и конце движения, пройденный путь, модуль перемещения.
рис. 215
Координаты пешехода в начале движения в точке A (2;1), в конце движения − в точке D (8;1).
Перемещение тела (материальной точки) − вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Чтобы найти модуль перемещения тела нужно определить кратчайшие расстояние между точками A и D. Модуль перемещения равен:
|$\overset{→}{s}$| = 8 − 2 = 6 м.
Пройденный путь равен сумме отрезков:
s = AB + BC + CD.
AB = 5 − 1 = 4 м;
Найдем длину отрезка BC по теореме Пифагора:
ВС = $\sqrt{A'B^{2} + CA'^{2}} = \sqrt{(6-5)^{2} + (6-2)^{2}} = 4,1$ м;
Найдем длину отрезка CD по теореме Пифагора:
CD = $\sqrt{CD'^{2} + DD'^{2}} = \sqrt{(6-1)^{2} + (8-6)^{2}} = 5,4$ м;
s = 4 + 4,12 + 5,39 = 13,5 м.
Ответ: A (2;1); D (8;1); 6 м; 13,5 м.
Для выполнения задачи важно понять несколько ключевых понятий из физики и математики, которые позволят решить её правильно:
1. Координаты точки.
Точка на плоскости определяется двумя числами — её координатами. Первое число — координата $x$, определяет положение точки по горизонтали, второе число — координата $y$, определяет положение точки по вертикали.
На рисунке координаты считываются по осям $x$ и $y$. Если точка находится на пересечении линий сетки, её координаты можно определить визуально.
2. Пройденный путь.
Пройденный путь — это длина траектории, по которой движется тело. В данном случае траектория составлена из нескольких прямолинейных участков (например, от $A$ до $B$, от $B$ до $C$, и так далее).
Для вычисления пути необходимо найти длину каждого участка траектории и сложить их.
Длина прямого участка траектории может быть вычислена с помощью формулы для расстояния между двумя точками на плоскости:
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},
$$
где $d$ — длина прямой между точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$.
Если участок траектории расположен строго вертикально или горизонтально, длина этого участка равна разнице соответствующих координат (например, только $x$ или $y$).
3. Модуль перемещения.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальную точку движения (в данном случае $A$) с конечной точкой движения (в данном случае $D$).
Модуль перемещения — это длина этого вектора. Его можно определить как расстояние между начальной и конечной точками движения. Для вычисления используется та же формула:
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2},
$$
где $(x_1, y_1)$ — координаты начальной точки, а $(x_2, y_2)$ — координаты конечной точки.
4. Общий алгоритм решения задачи:
1. Определить координаты начальной точки ($A$) и конечной точки ($D$) по рисунку.
2. Разделить траекторию движения на участки (например, $A \to B$, $B \to C$, $C \to D$).
3. Посчитать длину каждого участка траектории и сложить их для нахождения пройденного пути.
4. Найти модуль перемещения, используя координаты начальной и конечной точки.
5. Важные замечания:
− Пройденный путь всегда больше или равен модулю перемещения, так как путь учитывает все изгибы траектории, а перемещение — это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками.
− Единицы измерения: координаты и расстояния должны быть указаны в метрах ($м$).
Пожауйста, оцените решение
