Тело, брошенное вертикально вверх из точки А, упало в шахту (рис. 214). Чему равны пройденный телом путь и модуль перемещения, если АВ = 15 м, ВС = 18 м?

рис. 214

Для анализа задачи рассмотрим основные понятия физики, которые помогут понять теорию и разобраться с вычислениями.

1. Пройденный путь и перемещение

Пройденный путь и перемещение — это два разных физических понятия:
− Пройденный путь — это длина траектории, по которой движется тело. Он всегда положительный, поскольку измеряется как сумма всех частей пути, пройденного телом.
− Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки движения. Перемещение имеет направление, и его модуль может быть меньше или равен пройденному пути.

2. Прямолинейное вертикальное движение

В данной задаче тело движется вертикально вверх из точки $ A $, достигает точки $ B $, а затем падает вниз, проходя сначала обратно через $ A $, а потом достигает точки $ C $. Учитывая особенности вертикального движения, направление движения вверх или вниз не влияет на длину пройденного пути, однако влияет на направление перемещения.

• Движение вверх: Тело проходит расстояние $ AB = 15 \, \text{м} $.
• Движение вниз: Сначала тело возвращается к $ A $, а затем падает в шахту, проходя расстояние $ AC $, которое равно $ AB + BC $, где $ BC = 18 \, \text{м} $.

3. Суть задачи

• Пройденный путь — суммарное расстояние, которое прошло тело.
• Модуль перемещения — длина прямой линии между начальной и конечной точкой движения.

Теоретические расчёты:

1. Пройденный путь: Чтобы найти пройденный путь, необходимо сложить все части траектории:
2. Расстояние вверх до точки $ B $,
3. Расстояние вниз от $ B $ до $ A $,
4. Расстояние вниз от $ A $ до $ C $.

Таким образом, пройденный путь можно записать как:
$$ S = AB + AB + BC = 2 \cdot AB + BC. $$
Это связано с тем, что тело сначала движется вверх до точки $ B $, а затем возвращается вниз через точку $ A $, проходя в итоге весь путь.

1. Модуль перемещения: Перемещение измеряется как длина прямой линии, соединяющей начальную точку ($ A $) и конечную точку ($ C $): $$ |r| = AC = BC - AB. $$ Здесь исключается вся информация о движении вверх или вниз, и учитывается только разница высот между начальной и конечной точкой движения.

Физический смысл:

• Пройденный путь характеризует полную длину траектории, то есть сколько метров в сумме прошло тело.
• Перемещение показывает «насколько далеко» тело оказалось от начальной точки, независимо от того, как оно двигалось.

Эти понятия играют важную роль в кинематике, где важно отличать абсолютное расстояние (пройденный путь) от направления и величины изменения положения (перемещение).