Спортемену предстоит пробежать один круг (400 м). Чему равно его перемещение, если он пробежал 200 м пути; если он финишировал? Дорожку стадиона считать окружностью.
Дано:
L = 400 м;
$l_{1} = 200$ м;
$l_{2} = 400$ м.
Найти:
$\overset{→}{s_{1}}$ − ?
$\overset{→}{s_{2}}$ − ?
Решение:
Так как длина круга равна 400 м, это значит что пробежав 200 метров спортсмен окажется ровно на противоположной стороне круга. В таком случае модуль перемещения будет равен расстоянию между стартом и местом где находится спортсмен после пробега 200 метров, т.е. перемещение будет равно диаметру руга или двум радиусам:
$\overset{→}{s_{1}}$ = d = 2r.
Длина окружности равна:
L = 2πr = πd;
$d = \frac{L}{π}$;
$d = \frac{400}{3,14} = 127,4$ м.
$\overset{→}{s_{1}}$ = 127,4 м.
Когда спортсмен финиширует, он окажется в той же точке с которой стартовал, значит модуль перемещения равен нулю.
$\overset{→}{s_{2}}$ = 0.
Ответ: 127,4 м; 0.
Для решения задачи важно разобраться с двумя ключевыми понятиями: перемещение и путь. Эти термины часто используются в физике для описания движения, но они имеют различные значения.
Путь
Путь — это длина траектории, по которой движется тело. То есть, путь показывает, какое расстояние пройдено телом в процессе движения, независимо от направления. Путь всегда положителен и измеряется в метрах (м) в системе СИ.
В задаче путь — это длина участка, который спортсмен пробежал вдоль дорожки стадиона. Если спортсмен пробежал 200 м, то его путь равен 200 м. Если он завершил круг, то путь равен длине всей дорожки — 400 м.
Перемещение
Перемещение — это векторная величина, которая характеризует изменение положения тела в пространстве за определенный промежуток времени. Перемещение представляет собой направленный отрезок, соединяющий начальную точку движения тела с конечной. Важное отличие перемещения от пути состоит в том, что перемещение учитывает направление движения и может быть равно нулю, даже если тело прошло некоторую траекторию.
Для определения величины перемещения важно учитывать:
Когда спортсмен пробежал только часть окружности (например, 200 м), перемещение равно длине хордового отрезка, соединяющего начальную точку движения с текущей точкой. Если спортсмен завершил круг, его начальная и конечная точки совпадают, и перемещение равно 0.
Геометрические особенности окружности
Чтобы точно рассчитать перемещение при пробеге части окружности, важно учитывать свойства окружности. Перемещение спортсмена при пробежке части круга можно определить через геометрические зависимости:
Для расчета перемещения необходимо знать угол дуги (в градусах или радианах), которую пробежал спортсмен, так как положение конечной точки относительно начальной определяется этим углом.
Заключение
Таким образом, для решения задачи необходимо:
Пожауйста, оцените решение
