Чему равно фокусное расстояние собирающей линзы, если предмет и его изображение находятся на расстоянии 26 см по разные стороны от линзы?

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться свойствами собирающей линзы и формулой тонкой линзы. Давайте детально разберем теоретическую часть:

1. Принцип действия собирающей линзы:
Собирающая линза (выпуклая линза) обладает свойством преломлять световые лучи таким образом, что параллельные лучи сходятся в одной точке, называемой фокусом. Фокусное расстояние — это расстояние от центра линзы до её фокуса.

2. Основные параметры линзы:
− Фокусное расстояние ($f$) — расстояние от центра линзы до её главного фокуса.
− Предметное расстояние ($d_1$) — расстояние от предмета до линзы.
− Изображение ($d_2$) — расстояние от изображения до линзы.

3. Формула тонкой линзы:
Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние $f$, предметное расстояние $d_1$, и изображение $d_2$:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}. $$
Эта формула является основным математическим инструментом для анализа задач с линзами.

4. Знаки предметного и изображенного расстояния:
− Если предмет расположен перед линзой, то $d_1$ считается положительным.
− Если изображение формируется с другой стороны линзы, то $d_2$ считается положительным.
− Если изображение формируется на той же стороне, где находится предмет (например, виртуальное изображение), то $d_2$ будет отрицательным.

5. Образование изображения с помощью собирающей линзы:
Собирающая линза может формировать:
− Действительное изображение (реальное, перевернутое), если предмет расположен дальше фокуса.
− Виртуальное изображение (неперевернутое), если предмет расположен ближе фокуса.

В данной задаче сказано, что предмет и его изображение находятся по разные стороны от линзы, следовательно:
− Линза формирует действительное изображение.
− Значения $d_1$ и $d_2$ будут положительными.

6. Условия задачи:
В задаче также указано, что сумма расстояний от предмета и изображения до линзы составляет 26 см:
$$ d_1 + d_2 = 26 \, \text{см}. $$
Эту дополнительную информацию можно использовать для нахождения взаимосвязи между $d_1$ и $d_2$.

7. Алгоритм решения задачи:
Чтобы найти фокусное расстояние $f$, необходимо:
1. Из формулы $d_1 + d_2 = 26 \, \text{см}$, выразить одно из расстояний, например, $d_2 = 26 - d_1$.
2. Подставить $d_2$ в формулу тонкой линзы:
$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{26 - d_1}. $$
3. Решить это уравнение для нахождения $f$ (но это уже относится к процессу решения задачи, который здесь не выполняется).

8. Итог:
Таким образом, в данной задаче используется основная формула тонкой линзы, а также информация о том, что сумма расстояний от предмета и изображения до линзы составляет 26 см. Эти данные позволяют составить уравнение, из которого можно определить фокусное расстояние собирающей линзы.