Как следует расположить собирающую и рассеивающую линзы, чтобы пучок параллельных лучей, пройдя обе линзы, остался пучком параллельных лучей? При всяких ли линзах возможно решение этой задачи? Сделайте рисунок.

Для решения задачи важно понимать основные свойства собирающих и рассеивающих линз, их взаимодействие с лучами света, а также законы геометрической оптики.

Основные понятия:

1. Линзы:

   • Собирающая линза имеет форму, утолщающуюся к центру (выпуклая). Она собирает параллельный пучок света в точке, называемой фокусом. Фокусное расстояние $f > 0$.
   • Рассеивающая линза имеет форму, утончающуюся к центру (вогнутая). Она рассеивает параллельный пучок света так, что лучи визуально расходятся от одной точки, называемой фокусом. Фокусное расстояние $f < 0$.

2. Фокусное расстояние — это расстояние от оптического центра линзы до её фокуса. Оно определяет, где собираются (или кажутся расходящимися) лучи после прохождения через линзу.

3. Параллельные лучи и работа линз:

   • Пучок параллельных лучей, проходящий через собирающую линзу, фокусируется в точке, находящейся на фокусном расстоянии от линзы.
   • Пучок параллельных лучей, проходящий через рассеивающую линзу, становится расходящимся, как будто он вышел из фокуса, находящегося с обратной стороны линзы.

4. Принцип обратимости световых лучей:
   Световые лучи могут проходить оптические элементы в любом направлении, но законы преломления остаются неизменными.

Теоретическое обоснование задачи:

Чтобы пучок параллельных лучей, пройдя обе линзы, остался параллельным, необходимо, чтобы действие линз друг на друга компенсировалось. Это возможно, если:

1. Собирающая линза фокусирует лучи так, что после прохождения через неё они сходятся к её фокусу.
2. Рассеивающая линза, расположенная таким образом, чтобы её фокус совпадал с фокусом собирающей линзы, вновь преобразует сходящийся пучок лучей в параллельный.

Таким образом, задача решается за счёт компенсации действий двух линз. Практически это достигается следующим образом:

• Расположение линз:

  • Собирающая линза должна быть расположена первой.
  • Рассеивающая линза должна быть расположена второй, на расстоянии, равном сумме её фокусного расстояния и фокусного расстояния собирающей линзы.

• Условия для фокусных расстояний:
  Для успешного выполнения задачи фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линзы должны удовлетворять определённому соотношению. Например, если $f_1$ — фокусное расстояние собирающей линзы, а $f_2$ — фокусное расстояние рассеивающей линзы, то расстояние между линзами должно учитывать их фокусные свойства.

Рисунок:

1. Нарисуйте параллельный пучок лучей, который падает на собирающую линзу.
2. Покажите, как собирающая линза фокусирует параллельный пучок (лучи сходятся к одной точке — фокусу).
3. В месте, где сходятся лучи (в фокусе), расположите рассеивающую линзу.
4. Покажите, как расходящийся пучок лучей после рассеивающей линзы вновь становится параллельным.

Важное уточнение:

Не всякая пара линз удовлетворяет условиям задачи. Линзы должны быть правильно подобраны (по их фокусным расстояниям), чтобы их действия компенсировались. Если фокусное расстояние одной линзы слишком большое или слишком маленькое относительно другой, задача может быть нерешаемой.