Какая линза даёт большее увеличение − короткофокусная или длиннофокусная? Почему?

При ответе на этот вопрос важно учитывать законы оптики, характерные для линз, и рассмотреть, как фокусное расстояние влияет на увеличение. Линзы являются оптическими приборами, которые преломляют свет, благодаря чему формируется увеличенное или уменьшенное изображение предмета.

Линза, создающая увеличение, называется собирающей (выпуклой), и ее свойства зависят от фокусного расстояния $ F $, которое представляет собой расстояние от линзы до ее фокальной точки (точки, где преломленные лучи сходятся). Для анализа увеличения важно ввести понятие линейного увеличения $ \Gamma $, которое определяется как отношение размера изображения к размеру предмета. Формула для линейного увеличения выражается как:

$$ \Gamma = \frac{h'}{h}, $$

где $ h' $ — высота изображения, а $ h $ — высота предмета.

Для тонкой линзы, увеличение $ \Gamma $ также можно выразить через формулу линзы и расстояния:
$$ \Gamma = \frac{d_i}{d_o}, $$
где:
− $ d_i $ — расстояние от линзы до изображения,
− $ d_o $ — расстояние от предмета до линзы.

Связь между расстояниями и фокусным расстоянием линзы описывается формулой тонкой линзы:
$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}. $$

Теперь рассмотрим, как фокусное расстояние $ F $ влияет на увеличение. Если фокусное расстояние короткое (линза короткофокусная), то световые лучи преломляются сильнее, и изображение формируется ближе к линзе ($ d_i $ становится меньше). В результате линза создает более значительное увеличение, поскольку $ \Gamma $ зависит от пропорции $ d_i / d_o $, а $ d_i $ для короткофокусной линзы больше, чем для длиннофокусной при одинаковом положении предмета.

С другой стороны, длиннофокусная линза слабее отклоняет световые лучи, что приводит к формированию изображения дальше от линзы. В этом случае увеличение будет меньше.

Итак, короткофокусная линза дает большее увеличение, так как она сильнее собирает световые лучи, формируя увеличенное изображение ближе к себе, из чего следует увеличение $ \Gamma $ больше.