В своём произведении «Человек−амфибия» А.Р. Беляев писал: «Ихтиандр был без очков и поэтому снизу видел поверхность моря так, как она представляется рыбам: из−под воды поверхность представляется не плоской, а в виде конуса, − будто он находился на дне огромной воронки». Какое оптическое явление объясняет видение Ихтиандром поверхности моря?

Для объяснения того, почему Ихтиандр из−под воды видит поверхность моря в виде конуса, нужно разобрать оптическое явление, связанное с преломлением света.

Когда свет проходит через границу раздела двух сред с разными показателями преломления (например, воды и воздуха), лучи света изменяют своё направление. Это явление называется преломлением света, и оно описывается законом Снеллиуса:

$$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2, $$

где:
− $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй среды (в данном случае воды и воздуха),
− $ \theta_1 $ — угол падения луча относительно нормали к поверхности раздела,
− $ \theta_2 $ — угол преломления луча относительно нормали.

Что происходит на границе раздела вода−воздух?

Вода имеет больший показатель преломления ($ n_{\text{вода}} \approx 1.33 $) по сравнению с воздухом ($ n_{\text{воздух}} \approx 1 $). Это приводит к тому, что при переходе света из воды в воздух (из оптически более плотной среды в менее плотную) он отклоняется от нормали. Чем больше угол падения $ \theta_1 $, тем больше угол преломления $ \theta_2 $.

Однако у этого явления есть ограничение. Если угол падения $ \theta_1 $ становится слишком большим, свет перестаёт выходить в воздушную среду и полностью отражается обратно в воду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Условие полного внутреннего отражения

Для полного внутреннего отражения угол падения $ \theta_1 $ должен быть больше так называемого предельного угла $ \theta_{\text{пред}} $. Предельный угол вычисляется из закона Снеллиуса при условии, что угол преломления $ \theta_2 = 90^\circ $:

$$ \sin \theta_{\text{пред}} = \frac{n_2}{n_1}. $$

Подставляя $ n_1 = 1.33 $ (вода) и $ n_2 = 1 $ (воздух), можно вычислить:

$$ \sin \theta_{\text{пред}} = \frac{1}{1.33} \approx 0.75. $$

Значит, предельный угол:

$$ \theta_{\text{пред}} \approx \arcsin(0.75) \approx 48,6^\circ. $$

Это означает, что свет, падающий под углами больше $ \theta_{\text{пред}} $, полностью отражается внутри воды.

Видимость конуса под водой

Когда Ихтиандр смотрит из−под воды на поверхность моря, он видит свет, поступающий из воздуха, только в пределах угла $ \theta_{\text{пред}} $. Световые лучи, падающие на границу вода−воздух под углами меньше $ \theta_{\text{пред}} $, преломляются и доходят до его глаз. Поэтому его поле зрения ограничено конусом света, вершина которого находится в точке его глаза, а основание — на поверхности воды. Этот конус имеет угол $ 2\theta_{\text{пред}} $ (так как свет виден под предельными углами во всех направлениях).

За пределами этого конуса свет преломляться уже не может, и Ихтиандр видит только отражение подводного мира (из−за полного внутреннего отражения).

Итог

Таким образом, необычное видение поверхности моря Ихтиандром объясняется явлением преломления света на границе вода−воздух, а также ограничением угла зрения, вызванным явлением полного внутреннего отражения. Тот факт, что поверхность моря кажется ему конусообразной, связан с ограничением видимости света из воздуха углом $ \theta_{\text{пред}} $.