Вечером луч света от уличного фонаря падал под некоторым углом
на поверхность воды в пруду. В морозную ночь пруд стал покрываться слоем прозрачного льда, который постепенно нарастал. Как изменялся ход луча в воде? Сделайте поясняющий чертёж. Показатель преломления льда несколько меньше, чем воды.

Чтобы тщательно разобрать эту задачу, нужно учитывать законы оптики, в частности закон преломления света (закон Снеллиуса). Вот подробное объяснение теоретической части:

1. Преломление света: Когда свет проходит из одной среды в другую (например, из воздуха в воду), его скорость изменяется, что приводит к изменению направления распространения луча света. Это явление называется преломлением. Закон преломления описывается формулой:

$ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2 $,

где:
− $ n_1 $ и $ n_2 $ — показатели преломления первой и второй среды соответственно;
− $ \theta_1 $ — угол падения луча света относительно нормали к границе раздела сред;
− $ \theta_2 $ — угол преломления относительно той же нормали.

1. Показатель преломления: Показатель преломления $ n $ — это отношение скорости света в вакууме $ c $ к скорости света в данной среде $ v $:

$ n = \frac{c}{v} $.

Чем больше показатель преломления, тем сильнее свет «замедляется» в данной среде.

Для воздуха $ n \approx 1 $, для воды $ n \approx 1.33 $, а для льда $ n \approx 1.31 $ (значения могут немного варьироваться в зависимости от условий).

1. Переход через слои среды: В данной задаче свет сначала проходит через воздух, затем через лед и, наконец, попадает в воду. При переходе каждое изменение среды вызывает изменение направления луча.

• Когда свет переходит из воздуха в лед, угол преломления уменьшается, так как показатель преломления льда больше, чем воздуха.
• Когда свет переходит из льда в воду, угол преломления снова изменяется, но так как показатель преломления воды больше, чем льда, угол преломления уменьшается еще сильнее.

1. Накапливающийся слой льда:
   По мере того, как лед нарастает, толщина слоя льда увеличивается. Это приводит к тому, что путь света в слое льда становится длиннее. Однако, поскольку показатель преломления льда почти равен показателю преломления воды, отклонение луча при переходе из льда в воду будет небольшим. С увеличением толщины льда ход луча в воде будет смещаться, но изменение направления будет незначительным.

2. Зависимость углов:
   При прохождении светового луча через несколько границ раздела (воздух → лед → вода), каждый следующий угол преломления будет зависеть от показателей преломления соответствующих сред. Итоговый угол распространения луча в воде будет результатом последовательных преломлений.

3. Чертеж:
   Для более полного понимания задачи нужно построить схематический рисунок:

   • Нарисуйте границу между воздухом и льдом, затем между льдом и водой.
   • Обозначьте падающий луч света и нормаль (перпендикуляр к поверхности) в каждой точке перехода.
   • Отметьте угол падения $ \theta_1 $ между падающим лучом и нормалью в воздухе, угол преломления $ \theta_2 $ в льду, и угол $ \theta_3 $ в воде.
   • Покажите постепенное увеличение толщины льда, что изменяет путь света в воде.

Эти теоретические принципы дают основу для понимания изменения хода луча, но для решения задачи важно учесть конкретные численные значения углов и показателей преломления.