Дано:
h = 1,2 м;
$A{A}_2-<!--\; -\; -->A{A}_1=0,8$ м;
$A_{2}C-<!--\; -\; -->A_1{C}_1=0,4$ м.
Найти:
H− ?
Решение:
△ABC подобен △$A_2{B}_{2}C$, т.к. $\angle BAC=\angle B_2{A}_{2}C=90°$ и ∠C − общий.
$A_{2}C=A_1{C}_1+0,4$;
$A{A}_2-<!--\; -\; -->A{A}_1=A_1{A}_2=0,8$ м;
$AC=A{A}_1+A_1{A}_2+A_{2}C=A{A}_1+0,8+A_{2}C$;
$\frac{H}{h}=\frac{AC}{A_{2}C}=\frac{A{A}_1+0,8+A_{2}C}{A_1{C}_1+0,4}$;
Пусть тень, отбрасываемая от первого столба ($A_1{C}_1$) равна x, тогда тень, отбрасываемая от второго столба ($A_{2}C$) равна (x + 0,4), расстояние от фонаря до столба ($A{A}_1$) равно y.
$\frac{H}{1,2}=\frac{y+0,8+x+0,4}{x+0,4}=\frac{y+x+1,2}{x+0,4}$;
△$AB{C}_1$ подобен △$A_1{B}_1{C}_1$, т.к. ∠$BA{C}_1=\angle B_1{A}_1{C}_1=90°$ и ∠$C_1$ − общий.
$\frac{H}{h}=\frac{A{C}_1}{A_1{C}_1}$;
$A{C}_1=A{A}_1+A_1{C}_1=x+y$;
$\frac{H}{1,2}=\frac{x+y}{x}$;

$\{\begin{array}{l}\frac{H}{1,2}=\frac{х+y+1,2}{x+0,4}\\ \frac{H}{1,2}=\frac{x+y}{x}& \end{array}$

$\{\begin{array}{l}H\ast <!--\; \ast \; -->(x+0,4)=1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y+1,2)\\ Hx=1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y)& \end{array}$

$\{\begin{array}{l}Hx+0,4x=1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y)+1,2\ast <!--\; \ast \; -->1,2\\ Hx=1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y);|\ast <!--\; \ast \; -->(-<!--\; -\; -->1)& \end{array}$

$\{\begin{array}{l}Hx+0,4x=1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y)+1,44\\ -<!--\; -\; -->Hx=-<!--\; -\; -->1,2\ast <!--\; \ast \; -->(x+y);& \end{array}$

0,4x = 1,44;
$x=\frac{1,44}{0,4}=3,6$ м.
Ответ: 3,6 м.