Палка длиной 1,2 м, поставленная вертикально, отбрасывает тень длиной 0,8 м. Длина тени от дерева в это же время оказалась в 12 раз больше длины палки. Чему равна высота дерева?

Для решения данной задачи нам необходимо применить понятие подобия треугольников и пропорции. Когда два объекта, такие как палка и дерево, освещены источником света, создаются тени, и между высотой объектов и длиной их теней можно установить пропорциональные отношения.

1. Понимание условия задачи:

   • Палка длиной 1,2 м отбрасывает тень длиной 0,8 м.
   • Длина тени дерева в 12 раз больше длины палки.

2. Подобие треугольников:

   • Когда свет падает на объекты, образуются два треугольника: один для палки и её тени, другой для дерева и его тени. Оба треугольника являются прямоугольными и подобными, поскольку углы падения света одинаковы.

3. Пропорциональные отношения:

   • Подобие треугольников означает, что отношение высоты объекта к длине его тени одинаково для обоих треугольников.
   • Для палки: отношение высоты палки к длине её тени равно $ \frac{1.2}{0.8} $.

4. Вычисление длины тени дерева:

   • По условию задачи, длина тени от дерева в 12 раз больше длины палки. Таким образом, длина тени дерева будет $ 1.2 \times 12 = 14.4 $ м.

5. Пропорции для дерева:

   • Так как треугольники подобны, отношение высоты дерева к длине его тени будет таким же, как и для палки.

6. Создание уравнения:

   • Пусть $ h $ — высота дерева.
   • Тогда имеем пропорцию: $$ \frac{1.2}{0.8} = \frac{h}{14.4} $$
   • Решение этого уравнения позволит найти искомую высоту дерева.

Таким образом, используя данные о палке и её тени, а также соотношение длин теней, мы можем найти высоту дерева, применив свойства подобия треугольников и пропорциональность.