От отвесно поставленной метровой линейки в солнечную погоду длина тени равна 40 см. Определите высоту дома, если длина тени от него 4,8 м.

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать знания о пропорциональности и геометрии, а именно принцип подобия треугольников. Давайте подробно разберем теоретическую часть.

1. Принцип подобия треугольников.
   Когда солнечный свет падает на объекты, он создает тени. В данном случае, солнечные лучи можно считать параллельными, из−за чего треугольники, образованные линейкой и ее тенью, а также домом и его тенью, будут подобными. Два треугольника называются подобными, если их углы равны и соответствующие стороны пропорциональны.

2. Построение пропорции.
   Для решения задачи будем использовать свойство подобия треугольников: отношения соответствующих сторон подобных треугольников равны. В данной задаче:

   • В первом треугольнике высота равна длине линейки (1 метр), а основание — длина тени от линейки (40 см, или 0,4 метра).
   • Во втором треугольнике высота равна высоте дома (неизвестная величина, которую нужно найти), а основание — длина тени от дома (4,8 метра).

Таким образом, можно составить пропорцию, связывающую высоту и длину тени для каждого треугольника:
$$ \frac{\text{высота линейки}}{\text{длина тени линейки}} = \frac{\text{высота дома}}{\text{длина тени дома}}. $$

1. Единицы измерения.
   Очень важно перед составлением пропорции перевести все данные в одни и те же единицы измерения. В данном случае длина линейки дана в метрах, а длина тени от линейки — в сантиметрах. Поэтому длину тени линейки нужно перевести в метры: $40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$. После этого все величины будут в метрах ($1 \, \text{м}, 0,4 \, \text{м}, 4,8 \, \text{м}$).

2. Выражение неизвестной величины.
   После составления пропорции мы можем выразить высоту дома. Если обозначить высоту дома как $ h $, то пропорция примет вид:
   $$ \frac{1}{0,4} = \frac{h}{4,8}. $$
   Отсюда высота дома $ h $ может быть найдена путем решения уравнения.

3. Проверка результата.
   После нахождения высоты дома важно проверить, соответствует ли результат исходным данным и логике задачи. Например, ожидается, что высота дома должна быть значительно больше высоты линейки, так как длина его тени также в несколько раз больше.

Эти теоретические шаги позволяют решить задачу корректно.