В солнечный день длина тени на земле от ёлки высотой 1,5 м равна 0,75 м, а от берёзы − 5 м. Чему равна высота берёзы?

Для решения задачи о высоте деревьев, мы будем использовать принцип подобия треугольников, который часто применяется в геометрии и физике. Этот метод основан на том, что отношение соответствующих сторон подобных треугольников одинаково.

Чтобы понять и решить задачу, рассмотрим процесс теоретически:

1. Солнечные лучи как параллельные линии
   В солнечный день лучи от Солнца падают на объекты практически параллельно, создавая на земле тени. Для каждого объекта — елки и березы — мы имеем две фигуры: сам объект и его тень. Вместе они образуют прямоугольные треугольники, где одна сторона — высота объекта, другая — длина его тени, а гипотенуза — луч от Солнца, падающий на верхнюю точку объекта.

2. Подобие треугольников
   Треугольники, образованные елкой и ее тенью, а также березой и ее тенью, являются подобными. Это связано с тем, что углы, образованные солнечными лучами и земной поверхностью, одинаковы для обоих объектов, а их высоты и длины теней пропорциональны. Подобие треугольников означает, что отношение высот объектов к длинам их теней одинаково:
   $$ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2}, $$
   где $h_1$ и $l_1$ — высота и длина тени елки, а $h_2$ и $l_2$ — высота и длина тени березы.

3. Формулы для расчета
   Из пропорции выше можно выразить высоту одного объекта через параметры другого. Для высоты березы ($h_2$) формула будет выглядеть следующим образом:
   $$ h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1}. $$
   Здесь:

   • $h_1$ — высота елки,
   • $l_1$ — длина тени елки,
   • $l_2$ — длина тени березы.

4. Подстановка известных значений
   В задаче даны значения:

   • высота елки ($h_1 = 1,5$ м),
   • длина тени елки ($l_1 = 0,75$ м),
   • длина тени березы ($l_2 = 5$ м).

5. Вывод
   После подстановки значений в формулу мы получим величину высоты березы.