Имеется металлическое кольцо из проволоки равного поперечного сечения (рис. 182). Исследуйте, при каком положении контактов А и В в кольце выделится большее количество теплоты; меньшее количество теплоты.

рис. 182

Для решения данной задачи нужно понять, как изменяется выделение тепла в проводнике в зависимости от сопротивления участка проводника, включенного в электрическую цепь. Рассмотрим основные физические законы и явления, которые потребуются для анализа ситуации.

1. Закон Джоуля−Ленца Количество теплоты, выделяемое в проводнике, через который проходит электрический ток, определяется законом Джоуля−Ленца:

$$ Q = I^2 R t, $$

где:
− $Q$ — количество выделившейся теплоты (в Джоулях);
− $I$ — сила тока в проводнике (в амперах);
− $R$ — электрическое сопротивление проводника (в омах);
− $t$ — время прохождения электрического тока через проводник (в секундах).

Таким образом, количество тепла пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению участка и времени.

1. Электрическое сопротивление проводника Сопротивление участка проводника зависит от его длины ($L$), площади поперечного сечения ($S$) и удельного сопротивления материала ($\rho$):

$$ R = \rho \frac{L}{S}. $$

В данной задаче:
− Материал проводника и площадь его поперечного сечения остаются неизменными, следовательно, сопротивление проводника пропорционально длине включенного участка.

1. Соотношение длины участка кольца и его сопротивления
   Электрическое кольцо сделано из однородного материала, поэтому его сопротивление равномерно распределено по длине. Если контакты $A$ и $B$ расположены на небольшом расстоянии друг от друга, то включенный участок проводника имеет меньшую длину, а значит, его сопротивление $R$ будет меньше. Если контакты $A$ и $B$ расположены на большом расстоянии друг от друга, длина включенного участка увеличивается, и его сопротивление $R$ становится больше.

2. Сила тока в цепи
   Сила тока в цепи определяется законом Ома для полной цепи:
   $$ I = \frac{E}{R_\text{общ}}, $$

где:
− $I$ — сила тока;
− $E$ — электродвижущая сила (ЭДС) источника питания;
− $R_\text{общ}$ — общее сопротивление цепи, которое состоит из сопротивления проволоки между контактами $A$ и $B$, а также внутреннего сопротивления источника.

Если сопротивление участка кольца между контактами $A$ и $B$ увеличивается, сила тока $I$ уменьшается.

1. Сопротивление и тепло
   В формуле Джоуля−Ленца ($Q = I^2 R t$) видно, что теплота зависит от двух факторов: сопротивления и силы тока. При меньшем сопротивлении сила тока больше, но сопротивление меньше. При большем сопротивлении сила тока уменьшается, но сопротивление увеличивается. Поэтому важно учесть, как эти параметры взаимодействуют.

2. Анализ положения контактов $A$ и $B$

3. Если контакты $A$ и $B$ расположены близко друг к другу, длина проводника между ними мала, его сопротивление $R$ будет низким. Сила тока в цепи будет высокой из−за низкого сопротивления, и теплота $Q$ может достичь определенного значения.

4. Если контакты $A$ и $B$ расположены далеко друг от друга, длина проводника между ними увеличивается, сопротивление $R$ возрастает. Сила тока в цепи уменьшается, но из−за увеличенного сопротивления теплота $Q$ также изменяется.

Чтобы точно определить, при каком положении контактов выделяется больше или меньше тепла, нужно учитывать взаимодействие силы тока и сопротивления.