По закону Джоуля − Ленца $Q = I^{2}Rt$ и $Q = \frac{U^{2}t}{R}$. Нет ли противоречия в том, что в одном случае количество теплоты, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению, в другом − обратно пропорционально сопротивлению проводника?
При неизменной силе тока I (последовательное соединение) больше теплоты выделяется на большем сопротивлении, т. к. на нем больше падение напряжения ($Q = I^{2}Rt$).
При постоянном напряжении U (параллельное соединение) больше теплоты выделяется на меньшем сопротивлении, т. к. через него течет больший ток ($Q = \frac{U^{2}t}{R}$).
Давайте подробно разберем этот вопрос, чтобы понять, нет ли здесь противоречия.
Закон Джоуля−Ленца описывает количество теплоты $ Q $, которое выделяется в проводнике в результате прохождения электрического тока через него. Формулы $ Q = I^2 R t $ и $ Q = \frac{U^2 t}{R} $ выражают одно и то же физическое явление, но с использованием разных параметров, описывающих электрическую цепь (тока $ I $, напряжения $ U $, сопротивления $ R $, времени $ t $).
Эта формула вытекает из базового определения мощности электрического тока:
$$ P = I^2 R $$
где $ P $ — мощность, $ I $ — сила тока, $ R $ — сопротивление проводника. Умножив мощность на время $ t $, получаем количество теплоты, выделенное за это время:
$$ Q = P \cdot t = I^2 R t. $$
Эта формула получается из другой формы выражения мощности электрического тока, связанной с напряжением:
$$ P = \frac{U^2}{R}, $$
где $ U $ — напряжение на проводнике. Умножив мощность на время $ t $, получаем количество теплоты:
$$ Q = P \cdot t = \frac{U^2 t}{R}. $$
На первый взгляд может показаться, что формулы противоречат друг другу, так как в одной количество теплоты прямо пропорционально $ R $, а в другой — обратно пропорционально $ R $. Однако это не так. Эти формулы описывают одно и то же явление, но используют разные начальные условия.
В формуле $ Q = I^2 R t $ предполагается, что сила тока $ I $ фиксирована и не изменяется. В этом случае количество теплоты действительно прямо пропорционально сопротивлению $ R $, так как больший $ R $ при фиксированном $ I $ приводит к большей мощности (и, соответственно, большему выделению тепла).
В формуле $ Q = \frac{U^2 t}{R} $ предполагается, что напряжение $ U $ фиксировано. Здесь количество теплоты обратно пропорционально сопротивлению $ R $, так как больший $ R $ при фиксированном $ U $ приводит к меньшему току (согласно закону Ома $ I = \frac{U}{R} $), а значит, к меньшему выделению тепла.
Чтобы разобраться, почему нет противоречия, вспомним закон Ома:
$$ U = I R \quad \text{или} \quad I = \frac{U}{R}. $$
Если мы знаем только ток $ I $, но напряжение $ U $ не задано, то используем формулу $ Q = I^2 R t $. Если же известно только напряжение $ U $, но ток $ I $ не задан, то применяем формулу $ Q = \frac{U^2 t}{R} $.
Обе формулы эквивалентны, так как их можно получить друг из друга с использованием закона Ома. Например:
Подставим $ I = \frac{U}{R} $ в формулу $ Q = I^2 R t $:
$$ Q = \left( \frac{U}{R} \right)^2 R t = \frac{U^2}{R} t. $$
Таким образом, формулы $ Q = I^2 R t $ и $ Q = \frac{U^2 t}{R} $ не противоречат друг другу.
Противоречия между формулами нет, поскольку они описывают одну и ту же физическую закономерность, но зависят от того, какие параметры (ток или напряжение) остаются фиксированными. Если фиксирован ток, то количество выделяемого тепла прямо пропорционально сопротивлению. Если фиксировано напряжение, то количество выделяемого тепла обратно пропорционально сопротивлению.
Этот пример подчеркивает, как важно учитывать условия задачи и то, какие величины являются постоянными в конкретной ситуации.
Пожауйста, оцените решение
