Какова масса воды, которую можно нагреть от 20 до 100 °С, затратив 1 кВт * ч энергии, если КПД электронагревателя равен 60% ?
Дано:
η = 60 %;
$t_{0} = 20$ °С;
$t_{кип} = 100$ °С;
$с_{в} = 4200 \frac{Дж}{кг * °С}$;
А = 1 кВт * ч.
Найти:
m − ?
СИ:
$А = 3,6 * 10^{6}$ Вт * с.
Решение:
$η = \frac{Q_{пол}}{Q_{затр}}$ * 100%;
$Q_{пол} = cm(t_{кип} - t_{0})$;
$Q_{затр} = A$;
$η = \frac{cm(t_{кип} - t_{0})}{А}$ * 100%;
$m = \frac{ηА}{c(t_{кип} - t_{0}) * 100}$;
$m = \frac{60 * 3,6 * 10^{6}}{4200(100 - 20) * 100}$ = 6,4 кг;
Ответ: 6,4 кг.
Для решения задачи на определение массы воды, которую можно нагреть, используя заданное количество энергии и учитывая КПД электронагревателя, необходимо выполнить следующие теоретические шаги:
Определение количества энергии, реально передаваемой воде:
КПД (коэффициент полезного действия) электронагревателя показывает, какая часть затраченной энергии идет на нагрев воды. Если КПД равен 60%, то это означает, что 60% затраченной электроэнергии используется для нагрева воды, а остальная энергия теряется.
Расчет энергии, передаваемой воде:
Затраченная энергия равна 1 кВт·ч. Так как 1 кВт·ч = 1000 Вт·ч = 1000 Дж/с * 3600 с = 3 600 000 Дж (1 час = 3600 секунд).
Энергия, реально передаваемая воде, будет:
$ Е_{\text{полезная}} = 0.60 \times 3 600 000 $ Дж.
Применение формулы для количества теплоты:
Количество теплоты (Q), необходимое для нагрева воды, определяется по формуле:
$ Q = c \cdot m \cdot \Delta t $,
где:
Удельная теплоемкость воды $ c = 4200 $ Дж/(кг·°С).
Определение изменения температуры:
В данной задаче вода нагревается от 20°C до 100°C, следовательно:
$ \Delta t = 100°C - 20°C = 80°C $.
Выражение массы воды из формулы количества теплоты:
Подставляя известные значения и перенося массу $ m $ в левую часть уравнения, получаем:
$ m = \frac{Q}{c \cdot \Delta t} $.
Таким образом, для решения задачи необходимо:
Пожауйста, оцените решение
