Из одного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью 60 км/ч, обратный путь он проехал со скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за всё время движения.

Чтобы решить задачу о средней скорости мотоциклиста за все время движения, необходимо подробно разобрать основные понятия: средняя скорость, единицы измерения и методику расчета в данной ситуации.

Основные понятия:

1. Средняя скорость − это величина, равная отношению общего пути, пройденного телом, ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула средней скорости:
   $$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} $$
   где:

   • $ S_{\text{общ}} $ − общий путь, пройденный телом,
   • $ t_{\text{общ}} $ − общее время движения.

2. Равные расстояния: В задаче сказано, что мотоциклист двигался из одного пункта в другой, а затем обратно. Это значит, что расстояние в одну сторону (пусть оно будет $ S $) одинаково на обоих участках пути.

3. Зависимость скорости, расстояния и времени: Если известна скорость $ v $ и расстояние $ S $, то время движения можно рассчитать по формуле:
   $$ t = \frac{S}{v} $$

4. Разные единицы скорости: В задаче скорости указаны в разных единицах:

   • 60 км/ч,
   • 10 м/с. Для удобства расчетов все единицы следует привести к одной системе. Преобразуем километры в метры и часы в секунды: $$ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = \frac{10}{36} \, \text{м/с} \approx 0{,}2778 \, \text{м/с}. $$ Тогда $ 60 \, \text{км/ч} $ в метрах в секунду: $$ 60 \, \text{км/ч} = 60 \cdot 0{,}2778 \, \text{м/с} = 16{,}67 \, \text{м/с}. $$

5. Средняя скорость при движении на равные расстояния с разными скоростями: Если тело проходит одинаковые расстояния $ S $ с разными скоростями $ v_1 $ и $ v_2 $, то средняя скорость рассчитывается по формуле:
   $$ v_{\text{ср}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}. $$
   Это связано с тем, что общее время движения:
   $$ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}, $$
   а общий путь:
   $$ S_{\text{общ}} = S + S = 2S. $$
   Тогда средняя скорость:
   $$ v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}. $$

Алгоритм решения:

1. Преобразовать скорости в одну систему единиц (метры в секунду).
2. Подставить значения $ v_1 $ и $ v_2 $ в формулу средней скорости для движения на равные расстояния: $$ v_{\text{ср}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2}. $$
3. Вычислить среднюю скорость.

Следует помнить, что формула для средней скорости $ v_{\text{ср}} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1 + v_2} $ применима только в случае, когда расстояния, пройденные с разными скоростями, равны. В данной задаче это условие выполняется, так как мотоциклист двигался туда и обратно между двумя пунктами.